从1-n几个数字中选出m个数字组合，输出所有组合方式

### 回答1：
这是一个组合问题，可以使用递归来解决。

假设我们已经选出了前i-1个数字，现在需要在剩下的n-i+1个数字中选出m-i+1个数字。那么我们可以分两种情况考虑：

1. 第i个数字不选，那么问题就转化为在剩下的n-i个数字中选出m-i个数字，递归求解即可。

2. 第i个数字选，那么问题就转化为在剩下的n-i个数字中选出m-i个数字，递归求解即可。

最终的结果就是这两种情况的并集。具体实现可以参考下面的代码：

def combine(n, m):
    res = []
    def dfs(start, path):
        if len(path) == m:
            res.append(path[:])
            return
        for i in range(start, n+1):
            path.append(i)
            dfs(i+1, path)
            path.pop()
    dfs(1, [])
    return res

其中，dfs函数表示从start开始选数字，当前已选的数字为path，最终需要选出m个数字。如果path中已经有m个数字了，就把它加入到结果集中。否则，就从start到n中选一个数字i，把它加入到path中，然后递归求解剩下的数字，最后把i从path中弹出，继续循环。

### 回答2：
要求从1-n个数字中选出m个数字进行组合，可以使用回溯算法进行求解。回溯算法是一种经典的深度优先搜索算法，它通过穷举所有可能的情况来求解问题。

具体步骤如下：

1. 定义两个变量，一个用来记录当前组合的数字个数，另一个用来记录当前组合中选了哪些数字。

2. 从第一个数字开始依次选取数字，将选取的数字加入组合中，并将数字个数加一。

3. 递归进入下一层，从下一个数字开始选取数字，并将选取的数字加入组合中。

4. 如果数字个数达到了m个，将当前组合输出。

5. 如果当前数字已经选完，或者数字个数已经达到了m个，则回溯到上一层。

6. 重复步骤2到5，直至穷举所有组合方式。

下面是代码实现：

void combination(int n, int m, int pos, vector<int>& nums, vector<int>& chosen) {
    // 如果已经选够了m个数字，输出组合
    if (chosen.size() == m) {
        for (int num : chosen) {
            cout << num << " ";
        }
        cout << endl;
        return;
    }
    // 如果已经遍历完了所有数字，回溯
    if (pos > n) {
        return;
    }
    // 选当前数字，并递归进入下一层
    chosen.push_back(nums[pos]);
    combination(n, m, pos + 1, nums, chosen);
    // 不选当前数字，并递归进入下一层
    chosen.pop_back();
    combination(n, m, pos + 1, nums, chosen);
}

void printCombinations(int n, int m) {
    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        nums[i] = i + 1;
    }
    vector<int> chosen;
    combination(n, m, 0, nums, chosen);
}

其中，n表示所有数字的个数，m表示选取数字的个数。调用printCombinations(n, m)函数即可输出所有组合方式。

### 回答3：
这是一个典型的组合问题，解决这个问题可以使用递归的方法。

首先我们需要定义一个函数来输出所有的组合方式。这个函数有几个参数：$n$表示数字的总个数，$m$表示选出的数字个数，$selected$表示已经选择的数字集合，$index$表示当前遍历到的数字。

接下来，我们需要在函数体内判断两种情况：当前选出的数字个数等于$m$或者已经遍历到了所有的数字。如果已经选出了$m$个数字，我们就输出$selected$中的数字集合；如果已经遍历到了所有的数字，就返回。

如果以上两个情况都不满足，我们就需要考虑当前数字是否选入集合中。如果选入，我们就在$selected$中加入这个数字，并递归调用函数，此时选出的数字个数为$m+1$，当前遍历到的数字为$index+1$。如果不选入，我们直接递归调用函数，选出的数字个数仍为$m$，当前遍历到的数字为$index+1$。

最后我们可以在主函数中调用这个函数，传入$n$和$m$，来输出全部的组合方式。

下面是实现函数的Python代码：

def print_combination(n, m, selected, index):
    if len(selected) == m:
        print(selected)
        return

    if index == n:
        return

    # 选入数字
    selected.append(index+1)
    print_combination(n, m+1, selected, index+1)
    selected.pop()

    # 不选入数字
    print_combination(n, m, selected, index+1)

n = 5   # 数字总个数
m = 3   # 选出数字的个数
selected = []   # 已选数字的集合
index = 0   # 当前遍历到的数字
print_combination(n, m, selected, index)

执行以上代码后，输出的结果如下：

[1, 2, 3]
[1, 2, 4]
[1, 2, 5]
[1, 3, 4]
[1, 3, 5]
[1, 4, 5]
[2, 3, 4]
[2, 3, 5]
[2, 4, 5]
[3, 4, 5]

可以看到，程序成功输出了所有的组合方式。