协同过滤推荐算法基本原理公式

协同过滤推荐算法的基本原理是通过分析用户之间的相似性或者物品之间的相似性，来推荐给用户他们可能感兴趣的物品。其中，用户之间的相似性可以通过计算他们对相同物品的评分来得到，物品之间的相似性可以通过计算它们被相同用户评分的次数来得到。

基于用户的协同过滤推荐算法公式：
$$
\hat{r}_{u,i}=\bar{r_u}+\frac{\sum_{v\in N_i^k(u)}sim(u,v)(r_{v,i}-\bar{r_v})}{\sum_{v\in N_i^k(u)}sim(u,v)}
$$

其中，$\hat{r}_{u,i}$表示用户$u$对物品$i$的预测评分，$\bar{r_u}$表示用户$u$的平均评分，$N_i^k(u)$表示与用户$u$兴趣相似度最高的$k$个用户集合，$sim(u,v)$表示用户$u$与用户$v$之间的相似度，$r_{v,i}$表示用户$v$对物品$i$的评分。

基于物品的协同过滤推荐算法公式：
$$
\hat{r}_{u,i}=\frac{\sum_{j\in N_u^k(i)}sim(i,j)r_{u,j}}{\sum_{j\in N_u^k(i)}sim(i,j)}
$$

其中，$\hat{r}_{u,i}$、$N_u^k(i)$、$sim(i,j)$、$r_{u,j}$的含义与基于用户的协同过滤推荐算法相同。