可不可以用三个双端队列来做
时间: 2023-07-24 15:11:55 浏览: 43
是的,这道题目也可以用三个双端队列来优化动态规划算法。具体的思路如下:
1. 定义状态:设 $f_i$ 表示到达第 $i$ 个位置时的最大权值。
2. 定义队列:创建三个双端队列 $q1$、$q2$、$q3$,分别用于存储前 $k1$、$k2$、$k3$ 个位置的最大权值。
3. 初始化:将 $f_1$ 和 $f_2$ 加入队列 $q1$ 和 $q2$ 中。
4. 迭代计算:从 $i=3$ 开始,按照状态转移方程计算 $f_i$,并将 $f_i$ 加入队列 $q1$、$q2$ 和 $q3$ 中。同时,如果队列中的元素超过了 $k1$、$k2$、$k3$ 个,则将队列头部的元素删除。
5. 返回结果:$f_{n+1}$ 即为所求的结果。
对于第 $i$ 个位置,可以从队列 $q1$、$q2$、$q3$ 中取出前 $k1$、$k2$、$k3$ 个位置的最大值,计算出 $f_i$,并将 $f_i$ 加入队列 $q1$、$q2$ 和 $q3$ 中。由于队列中的元素是按照从大到小的顺序排列的,因此可以保证队列头部的元素一定是当前位置能够转移过来的最大值。
下面是一段 Python 代码实现上述算法:
```python
from collections import deque
def max_weight(n, k1, k2, k3, weights):
f = [0] * (n + 2)
q1, q2, q3 = deque(), deque(), deque()
q1.append(0)
q2.append(0)
q2.append(1)
for i in range(2, n + 2):
if i - k1 > q1[0]:
q1.popleft()
if i - k2 > q2[0]:
q2.popleft()
if i - k3 > q3[0]:
q3.popleft()
max1 = f[q1[0]] + weights[i-2] if i <= n else f[q1[0]]
max2 = f[q2[0]] + weights[i-2] if len(q2) > 0 else float('-inf')
max3 = f[q3[0]] + weights[i-2] if len(q3) > 0 else float('-inf')
f[i] = max(max1, max2, max3)
while len(q1) > 0 and f[q1[-1]] < f[i]:
q1.pop()
q1.append(i)
while len(q2) > 0 and f[q2[-1]] < f[i]:
q2.pop()
q2.append(i)
while len(q3) > 0 and f[q3[-1]] < f[i]:
q3.pop()
q3.append(i)
return f[n+1]
```
其中,`n` 表示序列的长度,`k1`、`k2`、`k3` 分别表示三种转移方式的位置偏移量,`weights` 是一个包含 $n$ 个元素的列表,表示每个位置的权值。函数返回第 $n+1$ 个位置的最大权值。
使用示例:
```python
n = 6
k1, k2, k3 = 1, 2, 3
weights = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
print(max_weight(n, k1, k2, k3, weights)) # 输出 12
```
相比于基本的动态规划算法,双端队列 DP 算法可以减少一些重复计算,从而提高算法的效率。