运用TOPSIS法计算贴近度具体步骤及示例

当使用TOPSIS法计算贴近度时，需要步骤如下：

1. 定义异质决策矩阵，其中包含n个决策对象和m个决策因素。决策对象可以是产品，厂商，项目等等。决策因素分为正向因素和负向因素，其中正向因素是希望越大越好，负向因素是希望越小越好。

2. 归一化决策矩阵，目的是将所有决策因素的评价值限制在同一范围内。常用的归一化方法有最小-最大规范化和标准化等。

3. 确定权重向量，即每个决策因素的重要程度。权重向量可以通过主观评估或客观评估方法来确定。

4. 计算每个决策对象与正理想解和负理想解之间的距离。在TOPSIS法中，通常使用欧几里得距离或曼哈顿距离。

5. 计算每个决策对象的贴近度，该贴近度可以用于排名和选择最佳决策对象。贴近度越高，意味着对象与正理想解越接近，与负理想解越远离。

示例：

以选择一款笔记本电脑为例，假设有以下四个备选品牌：苹果、华为、联想和戴尔，考虑的决策因素包括CPU速度、内存大小、硬盘容量和价格。使用TOPSIS方法求出最优的备选品牌。

通过主观评估或市场调研，我们得到了上述四个备选品牌在各项指标上的评分，评分越高表示越优秀，评分越低表示越差。假设归一化已经完成，权重向量为0.3、0.2、0.2、0.3。

决策矩阵如下：

| 品牌 | CPU速度（GHz） | 内存大小（GB） | 硬盘容量（TB） | 价格（万元） |
| ----- | -------------- | ------------ | ------------ | --------- |
| 苹果 | 3.5 | 16 | 0.5 | 15 |
| 华为 | 3.2 | 8 | 0.25 | 10 |
| 联想 | 2.9 | 16 | 1 | 8 |
| 戴尔 | 2.5 | 8 | 1 | 5 |

根据TOPSIS方法的步骤，首先需要计算正理想解和负理想解，正理想解为所有因素中最大值，负理想解为所有因素中最小值。计算如下表所示：

| 指标 | 正理想解 | 负理想解 |
| ----------- | ------- | ------- |
| CPU速度 | 3.5 | 2.5 |
| 内存大小 | 16 | 8 |
| 硬盘容量 | 1 | 0.25 |
| 价格（万元） | 5 | 15 |

然后计算每个备选品牌与正负理想解之间的距离，可以选用欧几里得距离或曼哈顿距离。这里选择欧几里得距离，计算如下表所示：

| 品牌 | 距离正理想解 | 距离负理想解 | 贴近度 |
| -- | ------ | ------ | ---- |
| 苹果 | 0.258 | 0.833 | 0.739 |
| 华为 | 0.503 | 0.358 | 0.478 |
| 联想 | 0.447 | 0.430 | 0.512 |
| 戴尔 | 0.934 | 0.298 | 0.308 |

最后按照贴近度从高到低排列，可以得出最优的备选品牌为苹果。