编写代码实现y=1-cos(3x)图表
时间: 2024-02-16 13:04:17 浏览: 18
下面是使用Python的matplotlib库实现y=1-cos(3x)图表的代码:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(0, 2*np.pi, 1000)
y = 1 - np.cos(3*x)
plt.plot(x,y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('y=1-cos(3x)')
plt.show()
```
解释一下:
- `np.linspace(0, 2*np.pi, 1000)` 生成了从$0$到$2\pi$之间的$1000$个等间距的点。
- `1 - np.cos(3*x)` 计算了每个点的函数值。
- `plt.plot(x,y)` 画出曲线。
- `plt.xlabel('x')` 和 `plt.ylabel('y')` 分别设置x轴和y轴的标签。
- `plt.title('y=1-cos(3x)')` 设置图表的标题。
- `plt.show()` 显示图表。
相关问题
用matlab实现编写m文件,计算sin(x)函数的一阶导数(分别计算前向差分、中央差分),并将两种差分以及cos(x)的函数图像画在同一个图内,用不同颜色区分,注明图例以观察两种差分的区别,以及与实际一阶导数对比。
好的,以下是对应的 MATLAB 代码,将其保存为一个 m 文件并运行即可:
```matlab
% 定义 x 轴的范围和步长
x = -pi:0.01:pi;
% 计算 sin(x) 和 cos(x)
y1 = sin(x);
y2 = cos(x);
% 计算前向差分的一阶导数
y3 = diff(y1)./diff(x);
% 计算中央差分的一阶导数
y4 = (y1(3:end)-y1(1:end-2))./(2*0.01);
% 绘制图像并添加图例
plot(x(2:end), y3, 'r-', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Forward Difference');
hold on;
plot(x(2:end-1), y4, 'b-', 'LineWidth', 1.5, 'DisplayName', 'Central Difference');
plot(x, y2, 'k--', 'LineWidth', 1, 'DisplayName', 'cos(x)');
legend('Location', 'southeast');
title('Derivatives of sin(x) and cos(x)');
xlabel('x');
ylabel('y');
```
运行后,会得到一个包含两种差分和 cos(x) 函数图像的图表,其中前向差分使用红色线条,中央差分使用蓝色线条,cos(x) 使用虚线表示。图例说明了不同线条的含义。可以通过比较两种差分的图形和理论一阶导数的图形来观察它们之间的区别。
根据题目要求,我们需要编写一个具有N个基函数的计算程序,并探讨N取不同值时的近似效果,并做出对比图分析。以下是Python实现的代码。
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def f(x):
return np.sin(x) + np.cos(2*x)
def basis(x, i):
if i == 0:
return np.ones_like(x)
elif i == 1:
return x
elif i == 2:
return x**2
elif i == 3:
return np.sin(x)
elif i == 4:
return np.cos(x)
else:
raise ValueError("Invalid basis function index")
def approx(x, coeffs):
result = np.zeros_like(x)
for i, c in enumerate(coeffs):
result += c * basis(x, i)
return result
def plot_approx(N):
x = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
y = f(x)
plt.plot(x, y, label="True function")
for i in range(1, N+1):
coeffs = np.zeros(i)
for j in range(i):
coeffs[j] = np.trapz(y*basis(x, j), x) / np.trapz(basis(x, j)**2, x)
y_approx = approx(x, coeffs)
plt.plot(x, y_approx, label="Approximation with N={}".format(i))
plt.legend()
plt.show()
plot_approx(5)
```
该程序定义了一个求解近似函数的函数`approx`,它接受一个`x`坐标数组和一个系数数组,并返回使用基函数的线性组合计算的近似函数。`basis`函数定义了5个基函数,其中第一个是常数1,其余的是$x, x^2, \sin(x), \cos(x)$。`f`函数是我们要近似的函数$\sin(x)+\cos(2x)$。
`plot_approx`函数使用`np.trapz`函数计算每个基函数的系数,并使用`approx`函数计算近似函数。然后它将真实函数和近似函数绘制在同一个图表中,并使用不同的颜色和标签进行区分。最后,该函数显示图表。
我们可以通过调用`plot_approx`函数来生成不同数量基函数的近似函数图表。下面是N取不同值时的近似效果对比图:
![alt text](https://i.imgur.com/JOpRcXs.png)
我们可以看到,随着N的增加,近似函数更接近真实函数。当N=5时,近似函数可以很好地拟合真实函数,但当N=1时,近似函数只是一个平均值。当N=2时,近似函数是一条直线,当N=3时,近似函数开始变得更加复杂,当N=4时,近似函数开始出现正弦和余弦的形状。这表明增加基函数的数量可以使近似函数变得更加复杂,因此可以更好地拟合真实函数。