用verilog语言写一个矩阵求逆算法

以下是一个简单的矩阵求逆算法的Verilog实现，该算法使用了高斯-约旦消元法：

module matrix_inv(
    input clk, // 时钟信号
    input start, // 启动信号
    input [7:0] n, // 矩阵大小
    input signed [31:0] a[0:n-1][0:n-1], // 输入矩阵
    output signed [31:0] inv_a[0:n-1][0:n-1], // 输出矩阵
    output done // 完成信号
);

reg signed [31:0] a_internal[0:n-1][0:n-1]; // 内部存储器，用于进行高斯-约旦消元法
reg signed [31:0] inv_a_internal[0:n-1][0:n-1]; // 存储逆矩阵
reg [7:0] i, j, k; // 循环计数器
reg [7:0] pivot_row, pivot_col; // 主元所在行和列
reg signed [31:0] pivot_element; // 主元
reg signed [31:0] divide_factor; // 除数因子
reg [7:0] state; // 状态机状态
reg done_internal; // 内部完成信号

// 状态机定义
localparam IDLE = 0, INIT = 1, FORWARD_ELIMINATION = 2, BACKWARD_ELIMINATION = 3, DONE = 4;

always @(posedge clk) begin
    if (start) begin // 当启动信号为高时，初始化状态机
        state <= INIT;
        done_internal <= 0;
    end else begin // 否则，根据状态机状态执行操作
        case(state)
            IDLE: begin // 空闲状态，等待启动信号
                done_internal <= 0;
            end
            INIT: begin // 初始化矩阵
                for (i = 0; i < n; i = i + 1) begin
                    for (j = 0; j < n; j = j + 1) begin
                        a_internal[i][j] <= a[i][j];
                        if (i == j) begin // 初始化逆矩阵
                            inv_a_internal[i][j] <= 1;
                        end else begin
                            inv_a_internal[i][j] <= 0;
                        end
                    end
                end
                state <= FORWARD_ELIMINATION;
            end
            FORWARD_ELIMINATION: begin // 前向消元
                pivot_row <= 0;
                pivot_col <= 0;
                pivot_element <= a_internal[0][0];
                for (i = 0; i < n; i = i + 1) begin // 找到主元
                    for (j = 0; j < n; j = j + 1) begin
                        if ((i >= pivot_row) && (j >= pivot_col) && (abs(a_internal[i][j]) > abs(pivot_element))) begin
                            pivot_row <= i;
                            pivot_col <= j;
                            pivot_element <= a_internal[i][j];
                        end
                    end
                end
                if (pivot_element == 0) begin // 如果主元为0，则无法求逆矩阵
                    state <= DONE;
                end else begin
                    if ((pivot_row != 0) || (pivot_col != 0)) begin // 将主元移到第一行第一列
                        for (k = 0; k < n; k = k + 1) begin
                            a_internal[0][k] <= a_internal[pivot_row][k];
                            a_internal[pivot_row][k] <= a_internal[0][k];
                            inv_a_internal[0][k] <= inv_a_internal[pivot_row][k];
                            inv_a_internal[pivot_row][k] <= inv_a_internal[0][k];
                        end
                        for (k = 0; k < n; k = k + 1) begin
                            a_internal[k][0] <= a_internal[k][pivot_col];
                            a_internal[k][pivot_col] <= a_internal[k][0];
                            inv_a_internal[k][0] <= inv_a_internal[k][pivot_col];
                            inv_a_internal[k][pivot_col] <= inv_a_internal[k][0];
                        end
                    end
                    divide_factor <= 1 / pivot_element; // 计算除数因子
                    for (j = 0; j < n; j = j + 1) begin // 第一行除以主元
                        a_internal[0][j] <= a_internal[0][j] * divide_factor;
                        inv_a_internal[0][j] <= inv_a_internal[0][j] * divide_factor;
                    end
                    for (i = 1; i < n; i = i + 1) begin // 其他行减去第一行的倍数
                        divide_factor <= a_internal[i][0];
                        for (j = 0; j < n; j = j + 1) begin
                            a_internal[i][j] <= a_internal[i][j] - divide_factor * a_internal[0][j];
                            inv_a_internal[i][j] <= inv_a_internal[i][j] - divide_factor * inv_a_internal[0][j];
                        end
                    end
                    pivot_row <= pivot_row + 1; // 更新主元位置
                    pivot_col <= pivot_col + 1;
                    if (pivot_row >= n) begin // 如果完成前向消元，则开始后向消元
                        state <= BACKWARD_ELIMINATION;
                    end
                end
            end
            BACKWARD_ELIMINATION: begin // 后向消元
                for (i = n-1; i > 0; i = i - 1) begin // 最后一行已经是主元了，从n-1开始
                    for (j = i-1; j >= 0; j = j - 1) begin // 每行只需要减去上面的行
                        divide_factor <= a_internal[j][i];
                        for (k = 0; k < n; k = k + 1) begin
                            a_internal[j][k] <= a_internal[j][k] - divide_factor * a_internal[i][k];
                            inv_a_internal[j][k] <= inv_a_internal[j][k] - divide_factor * inv_a_internal[i][k];
                        end
                    end
                end
                state <= DONE;
            end
            DONE: begin // 将结果输出到输出端口，并设置完成信号
                for (i = 0; i < n; i = i + 1) begin
                    for (j = 0; j < n; j = j + 1) begin
                        inv_a[i][j] <= inv_a_internal[i][j];
                    end
                end
                done_internal <= 1;
            end
        endcase
    end
end

assign done = done_internal;

endmodule

该模块有一个时钟输入和一个启动信号输入。当启动信号为高时，该模块将执行矩阵求逆算法，并在完成时设置完成信号。输入矩阵和输出矩阵都是有符号整数，大小为$n \times n$。在内部，该模块使用一个双缓冲存储器来存储输入矩阵和输出矩阵。在状态机的不同状态下，该模块将执行高斯-约旦消元法的不同步骤，直到求出逆矩阵。输出矩阵将被写入输出端口，完成信号将在求出逆矩阵后设置为高。