二自由的串联连杆的模型预测控制matlab程序

以下是一个简单的二自由度串联连杆的模型预测控制MATLAB程序：

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% 参数定义
m1 = 1; % 质量1
l1 = 1; % 长度1
I1 = 1; % 惯性矩1
m2 = 1; % 质量2
l2 = 1; % 长度2
I2 = 1; % 惯性矩2

% 系统矩阵A和控制矩阵B的定义
A = [0 1 0 0;
     0 0 (-m1*g*l1-m2*g*(l1+l2))/(m1*l1^2+m2*l2^2+I1+I2) 0;
     0 0 0 1;
     0 0 m2*g*l2/(m1*l1^2+m2*l2^2+I1+I2) 0];
B = [0; (m1*l1+m2*l1)*g/(m1*l1^2+m2*l2^2+I1+I2); 0; -m2*l2*g/(m1*l1^2+m2*l2^2+I1+I2)];

% 预测控制参数的定义
N = 10; % 预测步数
Q = diag([1 0.1 1 0.1]); % 状态权重矩阵
R = 0.1; % 控制权重矩阵

% 初始状态定义
x0 = [0.1; 0; 0.2; 0];

% 求解预测控制循环
x = x0;
for i = 1:100
    % 预测步骤
    x_pred = x;
    for j = 1:N
        x_pred = A*x_pred + B*u(j);
        y_pred(j,:) = [x_pred(1) x_pred(3)];
    end
    
    % 最优控制计算
    [u_opt,~,~] = dlqr(A,B,Q,R);
    u = -u_opt*x_pred;
    
    % 实际应用步骤
    x = A*x + B*u(1);
    
    % 绘制轨迹
    plot(x(1),x(3),'ro');
    hold on;
    plot(y_pred(:,1),y_pred(:,2),'b--');
    hold off;
    xlabel('theta1');
    ylabel('theta2');
    xlim([-pi pi]);
    ylim([-pi pi]);
    drawnow;
end

该程序的运行结果是，将自由度1的角度表示为x轴，将自由度2的角度表示为y轴，然后从起始点开始绘制机械臂的轨迹。程序的预测控制步骤是：

1. 定义系统矩阵A和控制矩阵B。
2. 定义预测控制参数，包括预测步数N、状态权重矩阵Q和控制权重矩阵R。
3. 定义初始状态x0。
4. 进入预测控制循环，每次循环包括预测步骤、最优控制计算和实际应用步骤。
5. 在预测步骤中，根据当前状态和控制输入计算出未来N步的状态预测，并将预测结果存储在y_pred中。
6. 在最优控制计算中，根据系统矩阵A、控制矩阵B、状态权重矩阵Q和控制权重矩阵R，使用dlqr函数计算最优控制输入u_opt。
7. 在实际应用步骤中，使用当前状态和最优控制输入计算出下一个状态。
8. 将当前状态绘制在轨迹图中，并将预测轨迹绘制在轨迹图中。

需要注意的是，该程序仅仅是一个简单的二自由度串联连杆的模型预测控制示例，实际应用中可能需要考虑更多的因素，例如非线性效应、传感器噪声等。