证明3 log n + log log n is O(log n )

要证明3 log n + log log n是O(log n)，我们需要找到一个正常数C和一个正整数𝑛0，使得当𝑛≥𝑛0时，3 log n + log log n ≤ C log n。

我们可以使用下面的步骤来证明：

1. 对于任意正整数n，我们有n > log n > log log n，因为对于任意n，log n的值小于n，而log log n的值小于log n。

2. 因此，我们可以将3 log n + log log n表示为4 log n - log n + log log n。

3. 我们可以将右侧的所有项表示为log n的形式，得到4 log n - log n + log log n ≤ 4 log n。

4. 因此，我们可以选择C=4，并选择𝑛0=1，因为当𝑛≥1时，4 log n ≥ 3 log n + log log n。

因此，我们可以得出结论：3 log n + log log n是O(log n)。