证明3 log n + log log n is O(log n )

要证明3 log n + log log n是O(log n)，我们需要找到一个正常数C和一个正整数𝑛0，使得当𝑛≥𝑛0时，3 log n + log log n ≤ C log n。

我们可以使用下面的步骤来证明：

1. 对于任意正整数n，我们有n > log n > log log n，因为对于任意n，log n的值小于n，而log log n的值小于log n。

2. 因此，我们可以将3 log n + log log n表示为4 log n - log n + log log n。

3. 我们可以将右侧的所有项表示为log n的形式，得到4 log n - log n + log log n ≤ 4 log n。

4. 因此，我们可以选择C=4，并选择𝑛0=1，因为当𝑛≥1时，4 log n ≥ 3 log n + log log n。

因此，我们可以得出结论：3 log n + log log n是O(log n)。

相关问题

⌊log k n⌋+1用C++表示

可以使用C++的cmath库中的log函数和floor函数来表示⌊log k n⌋+1。以下是一个示例代码：

#include <iostream>
#include <cmath>

int main() {
    int k = 2;
    int n = 10;
    
    int result = floor(log(n) / log(k)) + 1;
    
    std::cout << result << std::endl;
    
    return 0;
}

在这个示例中，我们假设k的值为2，n的值为10。然后，我们使用log函数计算log k n的值，然后使用floor函数取下整数部分，并加上1，最后将结果打印出来。运行上述代码将输出结果3。

10log3^n的时间复杂度

10log3^n 的时间复杂度是 O(nlogn)。

首先，我们可以将10log3^n 展开为10 * n * log3，其中n是输入大小。

对于时间复杂度来说，我们关注的是随着输入大小n的增加，算法所需的时间增加的速度。

从上式中可以看出，n 乘以一个常数10 * log3，在输入大小n增加的情况下，对于时间复杂度的影响是线性的。

同时，log3 是一个常数，对于时间复杂度的影响是常数级的。

因此，10log3^n 的时间复杂度是 O(nlogn)。