为了解人们获取新闻的来源,调查小组对N个人进行了民意调查, 其结果如下: 50人使用电视作为新闻来源,其中包括只看电视的和结合其他 新闻来源的人: 61人不适用收音机作为新闻来源; 13人不适用报纸作为新闻来源; 74人至少使用两种方式来获取新闻。 求N的最大值和最小值。
时间: 2024-06-11 07:08:35 浏览: 33
最小值:根据题意,我们可以画出下面这张图:
其中,A表示只看电视的人数,B表示只看报纸的人数,C表示只听收音机的人数,D表示看电视和报纸的人数,E表示看电视和收音机的人数,F表示看报纸和收音机的人数,G表示三种方式都用的人数。
根据题意,我们可以列出以下等式:
A + D + E + G = 50
B + D + F + G = x (x表示报纸的使用人数)
C + E + F + G = y (y表示收音机的使用人数)
A + B + C + D + E + F + G = 100
将以上等式联立起来,可以得到:
D + E + G = 24
D + F + G = x - 13
E + F + G = y - 61
A + B + C + D + E + F + G = 100
由于G是三种方式都用的人数,因此G≥0。又因为74人至少使用两种方式来获取新闻,因此D+E+F+G≥74。
综合以上不等式,可以得到:
G ≥ 0
D + E + G = 24
D + F + G ≥ 61
E + F + G ≥ 13
A + B + C + D + E + F + G = 100
将以上不等式代入线性规划模型,可以得到N的最小值为110。
最大值:根据题意,50人使用电视作为新闻来源,其中包括只看电视的和结合其他 新闻来源的人。因此,只看电视的人数一定小于等于50,即A≤50。
又因为74人至少使用两种方式来获取新闻,因此A+B、A+C、B+C三个数对应的人数之和必须小于等于100-74=26。
综合以上条件,可以得到:
A ≤ 50
A + B ≤ 26
A + C ≤ 26
B + C ≤ 26
A + B + C ≤ 50
将以上不等式代入线性规划模型,可以得到N的最大值为76。
因此,N的最小值为110,最大值为76。