doolittle分解法公式matlab

Doolittle分解是一种LU分解的方法，可以将一个矩阵分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积。它的公式如下：

function [L,U] = doolittle(A)
% A: 输入的矩阵
% L: 下三角矩阵
% U: 上三角矩阵

n = size(A,1);
L = eye(n); % 初始化L为单位矩阵

for k = 1:n
    % 更新U的第k行
    for j = k:n
        U(k,j) = A(k,j) - L(k,1:k-1)*U(1:k-1,j);
    end
    
    % 更新L的第k列
    for i = k+1:n
        L(i,k) = (A(i,k) - L(i,1:k-1)*U(1:k-1,k))/U(k,k);
    end
end

在这个代码中，输入矩阵A的大小是n×n，L和U的大小也是n×n。其中，L是下三角矩阵，U是上三角矩阵。在循环中，我们依次更新U的每一行和L的每一列，最终得到L和U的分解。

相关问题

大林算法matlab代码

大林算法（Doolittle分解法）是LU分解法的一种，可以用来求解线性方程组。下面是使用MATLAB实现大林算法的代码：

function [L,U] = doolittle(A)
% A为待分解的系数矩阵
% L为下三角矩阵，U为上三角矩阵

n = size(A,1); % 求矩阵A的行数
L = eye(n); % 初始化下三角矩阵
U = zeros(n); % 初始化上三角矩阵

for k = 1:n
    % 计算第k行的U元素
    for j = k:n
        U(k,j) = A(k,j) - L(k,1:k-1)*U(1:k-1,j);
    end
    
    % 计算第k列的L元素
    for i = k+1:n
        L(i,k) = (A(i,k) - L(i,1:k-1)*U(1:k-1,k))/U(k,k);
    end
end
end

其中，函数的输入参数A为待分解的系数矩阵，输出参数L为下三角矩阵，U为上三角矩阵。函数先初始化L为单位矩阵，U为零矩阵，然后根据大林算法的公式进行计算，最终返回L和U矩阵。

matlabdoolittle消元法

Doolittle消元法是一种用于求解线性方程组的方法，它通过将系数矩阵分解为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积来简化方程组的求解过程。以下是使用Matlab实现Doolittle消元法的步骤：

1.首先，我们需要将线性方程组的系数矩阵和常数向量输入到Matlab中。假设我们有一个3x3的系数矩阵A和一个3x1的常数向量B。

2.接下来，我们需要将系数矩阵A分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U。我们可以使用循环语句来实现这一步骤。具体地，我们可以设置一个循环来遍历矩阵A的每一行和每一列，并更新L和U的元素。

3.在这个循环中，首先设置U的对角线元素等于1，并且将L的对角线元素设置为A的对应元素。然后，使用公式U(i, j) = A(i, j) - sum(L(i, k) * U(k, j))来计算U的其他元素。

4.同时，使用公式L(i, j) = (A(i, j) - sum(L(i, k) * U(k, j))) / U(j, j)来计算L的其他元素。

5.最后，我们可以使用L和U来求解线性方程组。我们可以将方程组表示为LUx = B，然后先求解Ly = B，再求解Ux = y，即可得到方程组的解x。

Doolittle消元法通过将系数矩阵分解为两个三角矩阵的乘积，将线性方程组的求解过程简化为两个三角矩阵的乘法和两个三角矩阵与向量的乘法，从而提高了求解效率。这种方法在Matlab中可以通过矩阵运算和循环语句来实现。