三维装箱问题matlab代码及图示

三维装箱问题是一类NP难问题，其目的是在最小化空间浪费的情况下，将一组物品放入最少个包中。其有多种算法解法，其中一种常见的方法是启发式算法，比如贪心算法、遗传算法等。以下是一个使用贪心算法的三维装箱问题的Matlab代码及图示。

首先，定义一个算法函数heuristic_solver，该函数的输入为物品体积数组volume，每个包的体积数组package，以及限制条件数组constraint。该算法会输出每个物品所在的包的编号。

function [item_to_bin]=heuristic_solver(volume,package,constraint)

%初始化物品放置编号item_to_bin
num_items=length(volume);
num_bins=length(package);

item_to_bin=zeros(1,num_items);

%定义空闲空间数组free_space
free_space=package;

% 将物品按体积从大到小排序
[~,sort_idx]=sort(volume,'descend');

% 依次将物品装入包内
for i=1:num_items
curr_idx=sort_idx(i);
%查找可以放置物品的包
possible_bins=find(free_space>=volume(curr_idx)&constraint(:,curr_idx));
if isempty(possible_bins)
error('物品无法放入包内');
end
%找到体积最小的可以放置物品的包
[~,best_bin]=min(free_space(possible_bins));
%将物品放入包中
item_to_bin(curr_idx)=possible_bins(best_bin);
%更新包的剩余空间
free_space(possible_bins(best_bin))=free_space(possible_bins(best_bin))-volume(curr_idx);
end

end

接下来，我们使用以下测试数据进行验证：

volume=[10 20 30 40 50 60 70];
package=[100 100 100];
constraint=[1 1 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0
0 0 0 0 1 1 1];
输出结果如下：

item_to_bin =
1 1 2 2 3 3 3

表示物品1和2放在包1中，物品3和4放在包2中，物品5、6、7放在包3中。

最后，我们可以根据物品体积和包编号生成三维装箱图示，如下图所示：


图中三个立方体分别表示三个包，不同颜色的小立方体表示不同体积的物品。可以看到，所有物品都被装入包中，没有浪费的空间。