关联规则算法学习—Apriori 分析

Apriori 算法是一种关联规则挖掘算法，用于在大规模数据集中查找频繁项集。该算法是基于频繁项集的性质：如果一个项集是频繁的，那么它的所有子集也是频繁的。Apriori 算法主要分为两个步骤：频繁项集的生成和关联规则的生成。下面我们来详细了解一下这两个步骤。

1. 频繁项集的生成

Apriori 算法的核心思想是利用先验知识来减少搜索空间。具体来说，我们可以利用 Apriori 原理：一个项集是频繁的，当且仅当它的所有子集都是频繁的。也就是说，如果一个项集不是频繁的，那么它包含的所有子集都不是频繁的，因此我们可以直接舍弃这个项集以及它的所有超集。这样可以减少搜索空间，提高算法效率。

具体来说，频繁项集生成的过程如下：

（1）生成所有的单个项集（即每个项只包含一个元素）。

（2）对于每个 k（k≥2）阶项集，从上一轮的频繁 (k-1) 阶项集中选取子集作为其前 k-1 个元素，生成新的 k 阶项集。

（3）扫描数据集，计算每个项集的支持度，筛选出支持度不低于设定阈值的频繁项集。

（4）不断重复步骤（2）和（3），直到无法生成新的频繁项集为止。

2. 关联规则的生成

在得到所有的频繁项集之后，我们需要根据这些项集生成关联规则。关联规则是指基于频繁项集之间的关系，推导出的形如 A→B 的规则，表示 A 和 B 之间存在某种关系。关联规则的生成过程如下：

（1）对于每个频繁项集 A，生成其所有的非空子集。

（2）对于每个非空子集 B，计算置信度 conf(A→B)，如果 conf(A→B)≥设定阈值，则保留规则 A→B。

在计算置信度时，我们可以利用以下公式：

conf(A→B) = sup(A∪B) / sup(A)

其中 sup(A) 和 sup(A∪B) 分别表示项集 A 和项集 A∪B 在数据集中出现的次数。

总的来说，Apriori 算法是一种高效的关联规则挖掘算法，能够在大规模数据集中快速查找频繁项集和关联规则。但是，由于其需要扫描整个数据集多次，因此对于较大的数据集来说，算法的时间复杂度较高。