现在又一个只包含小写字母的字符串,两个人轮流进行操作,每次操作可以选择两个相邻的字母并将其一起消除,游戏将一直进行到其中一人无法操作,首先无法操作的人会输掉这场游戏。请问先手的人能否赢下游戏
时间: 2023-06-25 10:05:12 浏览: 36
这是一个经典的博弈论问题,可以通过动态规划来解决。
我们可以定义一个二维的 dp 数组,其中 dp[i][j] 表示从 i 到 j 这个子串,先手玩家能否必胜。
状态转移方程如下:
- 当 s[i] == s[j] 时,后手玩家可以直接将 i 和 j 一起消除,因此先手玩家必然不能必胜,即 dp[i][j] = false。
- 当 s[i] != s[j] 时,先手玩家可以选择消除 i 和 i+1,或者 j 和 j-1,这两种情况只要有一种能够必胜,那么先手玩家就能必胜,即 dp[i][j] = (dp[i+1][j] || dp[i][j-1])。
最终的答案就是 dp[0][n-1],其中 n 是字符串的长度。
下面是 Python 代码实现:
```python
def canWin(s: str) -> bool:
n = len(s)
dp = [[False] * n for _ in range(n)]
for i in range(n):
dp[i][i] = True
for i in range(n-1, -1, -1):
for j in range(i+1, n):
if s[i] == s[j]:
dp[i][j] = False
else:
dp[i][j] = dp[i+1][j] or dp[i][j-1]
return dp[0][n-1]
```
时间复杂度为 $O(n^2)$,空间复杂度为 $O(n^2)$。
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