自然常数e可以用级数1+1/1!+1/2!+⋯+1/n!来近似计算。ei代表前i项求和。输入误差范围error,当 ei+1-ei<error,则表示e的近似值满足误差范围。

### 回答1：
这段话的意思是，我们可以用级数1+1/1!+1/2!+⋯+1/n!来近似计算自然常数e。其中ei代表前i项的和。输入一个误差范围error，当ei+1-ei小于这个误差范围时，就可以认为e的近似值满足误差范围了。

### 回答2：
自然常数e是数学上非常重要的一个数，它是近似等于2.718，可以用级数的方式来近似计算。这个级数是1加上1除以1的阶乘，再加上1除以2的阶乘，一直加上1除以n的阶乘，直到n趋近于无穷大。其中1的阶乘定义为1，n的阶乘为n乘以(n-1)乘以(n-2)一直到1。

为了计算e的近似值，我们需要不断地加上级数中的每一项，然后比较它们和真实值的误差。当累计和加上第i项之后与真实值之间的误差小于我们设定的误差范围error时，我们就可以停止计算，此时的累计和即为e的近似值。

具体地，我们可以使用一个while循环，每次循环都加上级数中的一项，并将累计和与真实值之间的误差与设定的误差范围进行比较。如果误差小于设定的范围，则跳出循环，返回累计和作为e的近似值。

代码实现如下：

def compute_e(error):
i = 1
e_approx = 1
diff = e_approx - math.e

while abs(diff) >= error:
term = 1 / math.factorial(i)
e_approx += term
diff = e_approx - math.e
i += 1

return e_approx

上述代码中用到了Python内置的阶乘函数math.factorial，它可以方便地计算阶乘。在循环中，我们计算每一项的值，加上累计和，并计算累计和与真实值之间的误差。当误差小于误差范围时，跳出循环并返回累计和作为e的近似值。

需要注意的是，由于级数中的每一项都是正数，因此累计和会随着项数的增加而越来越接近真实值。其中i表示当前计算的项数，每次迭代都需要将i递增1。另外，当我们使用这个方法来计算e时，要保证误差范围error足够小，否则计算结果可能会出现较大偏差。

总之，通过使用级数来近似计算e是一种有效的方法，而我们可以通过设置误差范围来控制计算结果的精度。这个方法的好处是简单易懂，可以直观地看到累计和与真实值之间的误差，同时也可以方便地进行代码实现。

### 回答3：
自然常数e是数学中非常重要的一个常数，经常出现在各种数学问题中，被认为是非常神秘的一个数。它可以用级数1 + 1/1! + 1/2! + … + 1/n!来近似计算。这个级数的收敛性是由定义得到的。

对于给定的误差范围error，我们要求ei的前i项求和，直到1-ei<error。

首先，我们需要确定当i趋向于无穷大时，ei会收敛到什么值。可以使用Maclaurin级数来展开ei:

ei = 1 + 1/1! + 1/2! + … + 1/i! + …

将级数展开后，我们得到:

ei = ∑n=0 ∞ 1/n!

我们可以看到，在级数中加入更多的项，ei会越来越接近自然常数e。

然后，我们可以使用一个循环来计算ei的前i项的和。在循环中，我们将每项1/n!加上前一项的和，并在每次迭代后检查误差是否小于给定的误差范围。如果是，我们就停止迭代，此时ei的近似值满足误差范围。

代码示例:

error = 0.0001 # 给定的误差范围
ei = 1 # ei的初始值为1
n = 1 # 初始化n为1
factorial = 1 # 初始化阶乘为1
while True:
factorial *= n
term = 1.0 / factorial
ei += term
if 1 - ei < error:
break
n += 1

print(ei)

这个程序会计算出ei的近似值，直到其满足给定的误差范围。注意，使用更多的项将会产生更准确的结果，但是会增加计算的时间。因此，在实际应用中，需要根据误差的要求和计算时间来选择何时终止迭代。