弹簧阻尼双足机器人周期行走单支撑阶段、双支撑阶段及切换触发事件的ode45编程matlab
时间: 2023-09-03 14:08:14 浏览: 44
弹簧阻尼双足机器人周期行走单支撑阶段、双支撑阶段及切换触发事件的ode45编程matlab的具体实现方法如下:
1. 定义ODE函数
首先,需要定义ODE函数,用来描述系统的动力学行为。ODE函数的输入参数为时间t和状态向量y,输出为状态变化率dy/dt。对于弹簧阻尼双足机器人,ODE函数可以表示为:
```
function dydt = biped_robot_ode(t, y, u)
% 状态变量解包
q1 = y(1);
q2 = y(2);
dq1 = y(3);
dq2 = y(4);
% 系统参数
m1 = 1;
m2 = 1;
l1 = 0.5;
l2 = 0.5;
g = 9.81;
k = 1000;
c = 100;
% 计算受力
if t < u(1)
f1 = 0;
f2 = 0;
else
f1 = u(2);
f2 = u(3);
end
% 计算状态变化率
A = m1*l1^2 + m2*(l1^2 + l2^2 + 2*l1*l2*cos(q2)) + k;
B = m2*l1*l2*cos(q2);
C = m2*l2^2 + k;
D = m2*l1*l2*sin(q2)*dq2;
E = m1*g*l1*sin(q1) + m2*g*(l1*sin(q1) + l2*sin(q1+q2)) - c*dq1;
F = m2*g*l2*sin(q1+q2) - c*dq2;
ddq1 = (C*E - B*F)/(A*C - B^2);
ddq2 = (A*F - B*E)/(A*C - B^2);
dydt = [dq1; dq2; ddq1; ddq2];
end
```
2. 定义事件函数
其次,需要定义事件函数,用来触发单支撑阶段、双支撑阶段以及切换事件。事件函数的输入参数为时间t和状态向量y,输出为事件函数值value和事件方向isterminal。当value为0且isterminal为1时,ODE求解器会停止计算。对于弹簧阻尼双足机器人,事件函数可以表示为:
```
function [value,isterminal,direction] = biped_robot_event(t, y)
% 状态变量解包
q1 = y(1);
q2 = y(2);
dq1 = y(3);
dq2 = y(4);
% 系统参数
l1 = 0.5;
l2 = 0.5;
% 判断事件
if q2 > 0
value = q2 - pi/2;
isterminal = 1;
direction = 1;
elseif q2 < 0
value = q2 + pi/2;
isterminal = 1;
direction = -1;
elseif q2 == 0 && dq2 > 0
value = l1*cos(q1) + l2;
isterminal = 1;
direction = 1;
elseif q2 == 0 && dq2 < 0
value = l1*cos(q1) + l2;
isterminal = 1;
direction = -1;
else
value = 1;
isterminal = 0;
direction = 0;
end
end
```
3. 求解ODE
最后,利用matlab的ode45求解ODE。需要指定ODE函数、时间范围、初始状态和事件函数等参数。
```
% 系统参数
m1 = 1;
m2 = 1;
l1 = 0.5;
l2 = 0.5;
g = 9.81;
k = 1000;
c = 100;
% 初始状态
q1_0 = 0.1;
q2_0 = 0.1;
dq1_0 = 0;
dq2_0 = 0;
% 时间范围
tspan = [0, 10];
% 事件触发函数
options = odeset('Events', @biped_robot_event);
% 求解ODE
[t, y] = ode45(@(t, y) biped_robot_ode(t, y, [5, 500, 500]), tspan, [q1_0; q2_0; dq1_0; dq2_0], options);
```
其中,ode45的第三个参数u为控制输入。在单支撑阶段,控制输入为0;在双支撑阶段,控制输入为一定的力;在切换事件发生时,控制输入发生变化。