X(n)=u(n)+u(n-n0),其中0<n0<N

根据定义，N点DFT的公式为：

X(k) = Σ(n=0 to N-1) x(n) * exp(-j*2πnk/N)

将序列x(n) = u(n) + u(n-n0) 带入公式中：

X(k) = Σ(n=0 to N-1) [u(n) + u(n-n0)] * exp(-j*2πnk/N)

将式子拆开：

X(k) = Σ(n=0 to N-1) u(n) * exp(-j*2πnk/N) + Σ(n=0 to N-1) u(n-n0) * exp(-j*2πnk/N)

由于u(n)只在n>=0时有值，因此第一个求和只有在k>=0时才有值。而u(n-n0)只在n0<=n<N时有值，因此第二个求和只有在k>=n0时才有值。

将第一个求和式的下限改为-n，上限改为N-n，再将n替换为k-m，得到：

Σ(n=0 to N-1) u(n) * exp(-j*2πnk/N) = Σ(m=-k to N-k-1) u(k-m) * exp(-j*2πm/N)

将第二个求和式的下限改为0，上限改为N-n0，再将n替换为k-m，得到：

Σ(n=0 to N-1) u(n-n0) * exp(-j*2πnk/N) = Σ(m=0 to N-k-1) u(k-m-n0) * exp(-j*2πm/N)

将上面两个式子代回原式，得到：

X(k) = Σ(m=-k to N-k-1) u(k-m) * exp(-j*2πm/N) + Σ(m=0 to N-k-1) u(k-m-n0) * exp(-j*2πm/N)

这就是序列x(n)的N点DFT。