NMF算法 python实现

NMF算法（非负矩阵分解）是一种常用的数据降维方法，可以将一个大矩阵分解为两个小矩阵的乘积，其中这两个小矩阵中的元素都是非负的。NMF算法的一个应用是图像压缩，可以将一张彩色图片分解为三个非负矩阵，分别表示红、绿、蓝三个通道的像素值。

以下是NMF算法的Python实现：

import numpy as np

def nmf(X, k, max_iter=1000, tol=1e-6):
    """
    非负矩阵分解
    :param X: 待分解矩阵，shape为(m, n)
    :param k: 分解后矩阵的秩
    :param max_iter: 最大迭代次数
    :param tol: 收敛阈值
    :return: 分解后的矩阵W和H
    """
    m, n = X.shape

    # 随机初始化W和H
    W = np.random.rand(m, k)
    H = np.random.rand(k, n)

    # 迭代更新W和H
    for i in range(max_iter):
        # 更新H
        numerator = np.dot(W.T, X)
        denominator = np.dot(np.dot(W.T, W), H) + 1e-9  # 避免除0错误
        H *= numerator / denominator

        # 更新W
        numerator = np.dot(X, H.T)
        denominator = np.dot(W, np.dot(H, H.T)) + 1e-9  # 避免除0错误
        W *= numerator / denominator

        # 计算误差
        err = np.sum((X - np.dot(W, H)) ** 2)

        if err < tol:
            break

    return W, H

使用示例：

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import load_digits

# 加载手写数字数据集
digits = load_digits()
X = digits.data

# 非负矩阵分解
W, H = nmf(X.T, k=30)

# 显示分解后的结果
plt.figure(figsize=(10, 4))
for i in range(30):
    plt.subplot(3, 10, i + 1)
    plt.imshow(W[:, i].reshape(8, 8), cmap='gray')
    plt.axis('off')
plt.show()

上述示例代码中，使用sklearn.datasets模块加载手写数字数据集，并对其进行非负矩阵分解，得到分解后的矩阵W和H。最后将W中的每一列作为一张图片进行展示。