麦当劳餐厅在七周内抽查15位顾客的消费额(元)如下:15、24、38、26、30，42 18 30 35 26 34 44 20 35 24。假定顾客的消费额服从正态分布，求在概率90%的保证下，顾客平均消费额的估计区间

由于样本数量较小，我们可以使用$t$分布来估计顾客平均消费额的估计区间。在90%概率下，自由度为$n-1=14$的$t$分布的上下分位点分别为$2.145$和$-2.145$。

首先，计算这些数据的样本均值和样本标准差：

$\bar{x}=\frac{15+24+38+26+30+42+18+30+35+26+34+44+20+35+24}{15}=30.2$

$s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}\approx 10.86$

然后，计算$t$分布的置信区间：

$\bar{x}\pm t_{\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}}$

其中，$t_{\alpha/2}$为自由度为$n-1=14$的$t$分布的上下分位点之一，$\alpha=1-0.9=0.1$为显著性水平，$\sqrt{n}$为样本数量的平方根。

代入数据得到：

$30.2\pm 2.145\times\frac{10.86}{\sqrt{15}}\approx 30.2\pm 8.01$

因此，在90%的概率下，顾客平均消费额的估计区间为$22.19$元到$38.21$元。

相关问题

麦当劳餐厅在七周内抽查15位顾客的消费额(元)如下:15、24、38、26、30，42 18 30 35 26 34 44 20 35 24。求标准差

根据数据求解标准差的公式为：

$\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n}}$

其中，$n$为样本数量，$x_i$为第$i$个样本，$\bar{x}$为样本均值。

首先，计算这些数据的均值：

$\bar{x}=\frac{15+24+38+26+30+42+18+30+35+26+34+44+20+35+24}{15}=30.2$

然后，计算每个样本与均值的差值的平方，并求和：

$(15-30.2)^2+(24-30.2)^2+(38-30.2)^2+(26-30.2)^2+(30-30.2)^2+(42-30.2)^2+(18-30.2)^2+(30-30.2)^2+(35-30.2)^2+(26-30.2)^2+(34-30.2)^2+(44-30.2)^2+(20-30.2)^2+(35-30.2)^2+(24-30.2)^2=3924.24$

最后，将上述结果除以样本数量再开平方即可得到标准差：

$\sqrt{\frac{3924.24}{15}}\approx 11.99$

因此，麦当劳餐厅这组数据的标准差约为11.99元。

设计一个小程序，帮助我们解决今天的午餐去哪里吃的问题。 比如：输入“10元快餐” “兰州拉面” “烧鹅饭” “智能餐厅” “美团外卖” 随机抽取一个地方

好的，我可以为您设计一个午餐选择器程序。您可以输入您想吃的餐厅或餐饮类型，比如“中餐”、“西餐”、“火锅”、“快餐”、“素食”等等，然后程序会随机从您输入的选项中选择一个地方。如果您不想输入任何选项，程序也可以从内置的选项中随机选择一个地方，比如“面包店”、“麦当劳”、“肯德基”、“星巴克”、“华莱士”等等。

程序的工作流程如下：

1. 收集用户输入的选项，可以是餐厅名或餐饮类型。

2. 如果用户没有输入选项，则从内置选项中随机选择一个。

3. 随机选择一个选项，并输出结果。

程序可以使用 Python 编程语言实现。以下是一个示例代码：

import random

# 内置选项
default_options = ["面包店", "麦当劳", "肯德基", "星巴克", "华莱士"]

# 收集用户输入
user_options = []
while True:
    option = input("请输入您想吃的餐厅或餐饮类型（按 q 结束）：")
    if option == "q":
        break
    user_options.append(option)

# 随机选择一个选项
if len(user_options) > 0:
    choice = random.choice(user_options)
else:
    choice = random.choice(default_options)

# 输出结果
print("今天的午餐去", choice, "吃吧！")

您可以根据自己的需要进行修改和调整。