假设有一个三层全连接神经网络，包含输入层、隐藏层和输出层，其中输入为x=[1，2]，输出为y_hat=[0.7，0.3]，损失函数为平方误差: w1 w3 x(2)------>(3)h------>(2) y_hat(损失函数:L=(y-y_hat)^2) w2 w4 1、计算输出层的梯度 2、计算输出层到隐藏层的权重梯度: 3、计算隐藏层的梯度 4计算输入层到隐藏层的权重梯度

好的，让我来回答你的问题：

1. 计算输出层的梯度：
根据链式法则，输出层的梯度可以表示为：
∂L/∂y_hat * ∂y_hat/∂z = 2(y_hat - y) * σ'(z)，其中σ'(z)表示sigmoid函数的导数。

带入数据，可得：
∂L/∂y_hat = 2(y_hat - y) = 2([0.7, 0.3] - [y1, y2]) = [1.4 - 2y1, 0.6 - 2y2]
∂y_hat/∂z = σ'(z) = σ(z) * (1 - σ(z)) = [0.7 * (1 - 0.7), 0.3 * (1 - 0.3)] = [0.21, 0.21]

所以，输出层的梯度为：
[1.4 - 2y1, 0.6 - 2y2] * [0.21, 0.21] = [0.294 - 0.42y1, 0.126 - 0.42y2]

2. 计算输出层到隐藏层的权重梯度：
输出层到隐藏层的权重梯度可以表示为：
∂L/∂w2 = ∂L/∂y_hat * ∂y_hat/∂z * ∂z/∂w2 = [0.294 - 0.42y1, 0.126 - 0.42y2] * h

所以，输出层到隐藏层的权重梯度为：
[0.294 - 0.42y1, 0.126 - 0.42y2] * [h1, h2] = [0.294h1 - 0.42y1h1, 0.126h2 - 0.42y2h2]

3. 计算隐藏层的梯度：
隐藏层的梯度可以表示为：
∂L/∂h = (∂L/∂y_hat * ∂y_hat/∂z * ∂z/∂h) = [0.294 - 0.42y1, 0.126 - 0.42y2] * [w2, w4]

带入数据，可得：
∂L/∂h = [0.294 - 0.42y1, 0.126 - 0.42y2] * [w2, w4]
= [0.294w2 - 0.42y1w2 + 0.126w4 - 0.42y2w4, 0.294w2 - 0.42y1w2 + 0.126w4 - 0.42y2w4]

4. 计算输入层到隐藏层的权重梯度：
输入层到隐藏层的权重梯度可以表示为：
∂L/∂w1 = ∂L/∂h * ∂h/∂z * ∂z/∂w1 = (∂L/∂h * ∂h/∂z) * ∂z/∂w1 = ∂L/∂z * ∂z/∂w1

其中，∂L/∂z可以根据上面的计算得到，∂z/∂w1为输入层的数据。

所以，输入层到隐藏层的权重梯度为：
[0.294 - 0.42y1, 0.126 - 0.42y2] * [w2, w4] * [x1, x2]
= [0.294w2 - 0.42y1w2 + 0.126w4 - 0.42y2w4] * [x1, x2]