使用fortran进行高阶的等距节点差值

在Fortran中，我们可以使用以下代码来进行高阶的等距节点差值：

subroutine interpol(x, y, n, xi, yi)
implicit none
real(kind=8), dimension(n) :: x, y, xi, yi
integer :: n, i, j, k, m
real(kind=8) :: t, p, h, dd(0:n-1,0:n-1)

! Compute divided differences
dd(0:n-1,0) = y
do j=1,n-1
    do i=0,n-j-1
        dd(i,j) = (dd(i+1,j-1)-dd(i,j-1))/(x(i+j)-x(i))
    end do
end do

! Interpolate
do k=1,size(xi)
    t = (xi(k)-x(0))/(x(n-1)-x(0))
    m = n-1
    do i=1,n-1
        if (t < x(i)) then
            m = i-1
            exit
        end if
    end do
    h = x(m+1)-x(m)
    p = (xi(k)-x(m))/h
    yi(k) = dd(m,0)
    do j=1,n-m-1
        p = p*(p-j+1)/j
        yi(k) = yi(k) + dd(m,j)*p
    end do
end do

end subroutine interpol

在这个子程序中，`x`是已知的等距节点，`y`是在这些节点上的函数值，`n`是节点数，`xi`是要进行插值的点，`yi`是插值的结果。这个程序使用了牛顿插值法，其中`dd`是用于存储差商的数组。注意，在这个程序中，我们使用了双精度浮点数来表示实数。如果需要更高的精度，可以使用`real(kind=16)`来代替`real(kind=8)`。