利用matlab求解已知质量矩阵和刚度矩阵m=[3 0;0 5],k=[3 -2;-2 4],求系统在 x=[2;0],v=[0;3]作为初始条件下的多自由度自由振动响应，给出代码

可以使用MATLAB中的ode45函数来求解多自由度自由振动响应。

首先，我们需要定义质量矩阵和刚度矩阵：

m = [3 0; 0 5];
k = [3 -2; -2 4];

然后，我们需要定义系统的初始条件，即位移和速度：

x0 = [2; 0];
v0 = [0; 3];

接下来，我们需要定义ODE函数。对于多自由度系统，ODE函数应该返回一个列向量，其中包含每个自由度的加速度。因此，我们需要将系统的二阶微分方程转化为一组一阶微分方程。对于一个二自由度系统，ODE函数可以这样定义：

function dxdt = odefun(t, x)
    m = [3 0; 0 5];
    k = [3 -2; -2 4];
    dxdt = zeros(4, 1);
    dxdt(1:2) = x(3:4);
    dxdt(3:4) = -inv(m)*k*x(1:2);
end

在上面的ODE函数中，dxdt是ODE函数的输出，表示系统在当前时刻的状态变化率。在本例中，dxdt是一个4x1列向量，其中前两个元素是位移和速度，后两个元素是加速度。通过调用inv(m)*k*x(1:2)计算出系统的加速度。

最后，我们可以使用ode45函数来求解ODE。代码如下：

tspan = [0 10];
y0 = [x0; v0];
[t, y] = ode45(@odefun, tspan, y0);

输出变量t包含ODE求解器使用的时间网格，y是一个矩阵，包含系统在每个时刻的状态。我们可以从y中提取位移和速度：

x = y(:, 1:2);
v = y(:, 3:4);

完整的MATLAB代码如下：

m = [3 0; 0 5];
k = [3 -2; -2 4];
x0 = [2; 0];
v0 = [0; 3];

function dxdt = odefun(t, x)
    m = [3 0; 0 5];
    k = [3 -2; -2 4];
    dxdt = zeros(4, 1);
    dxdt(1:2) = x(3:4);
    dxdt(3:4) = -inv(m)*k*x(1:2);
end

tspan = [0 10];
y0 = [x0; v0];
[t, y] = ode45(@odefun, tspan, y0);

x = y(:, 1:2);
v = y(:, 3:4);