那在上述示例中,怎么根据传递函数H,得到全通滤波器的系数b,a?
时间: 2024-02-28 12:53:09 浏览: 29
在上述示例中,我们已经得到了IIR滤波器的传递函数H,可以通过以下步骤计算全通滤波器的系数b和a:
1. 将传递函数H分解为其振幅响应和相位响应的乘积,即H(z) = A(z)×P(z)。
2. 将相位响应P(z)展开成一阶项和二阶项的乘积形式,即P(z) = (1 + a1z^-1)/(1 - a1z^-1)(1 + a2z^-1 + a3z^-2)/(1 - b1z^-1 - b2z^-2)。
3. 将展开后的相位响应和振幅响应A(z)相乘,得到全通滤波器的传递函数H_allpass(z) = P(z)×A(z)。
4. 将全通滤波器的传递函数H_allpass(z)分解为其系数b和a,即H_allpass(z) = (b0 + b1z^-1 + b2z^-2)/(1 + a1z^-1 + a2z^-2)。
最终,全通滤波器的系数b和a即为上述分解得到的系数b0、b1、b2、a1和a2。
可以使用以下代码实现上述步骤:
```python
# 将传递函数H分解为振幅响应和相位响应
A = np.abs(h)
P = h / A
# 将相位响应展开成一阶项和二阶项的乘积形式
a1 = -np.real(P[1]) / (1 + np.abs(P[1])**2)
a2 = -np.real(P[2] + a1*P[1]) / (1 + np.abs(P[1])**2 + np.abs(P[2] + a1*P[1])**2)
b1 = a1
b2 = a2
# 计算全通滤波器的系数
b0 = 1
a = np.array([1, a1, a2])
b = np.array([b0, b1, b2])
```
其中,`h`是IIR滤波器的频率响应,`A`和`P`分别是IIR滤波器的振幅响应和相位响应,`a1`、`a2`、`b1`和`b2`是相位响应展开后的系数,`b0`是全通滤波器的常数项,`a`和`b`是全通滤波器的系数。
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