layernorm计算公式

LayerNorm的计算公式如下：

$$
\text{LayerNorm}(x_{1...n}) = \gamma \odot \frac{x_{1...n} - \mu}{\sigma + \epsilon} + \beta
$$

其中，

- $x_{1...n}$：输入向量，可以表示为一个$n$维向量。
- $\gamma$和$\beta$：可学习的参数向量，每个元素都是标量。它们的维度与$x_{1...n}$相同。
- $\mu$：输入向量$x_{1...n}$的均值，为一个标量。
- $\sigma$：输入向量$x_{1...n}$的标准差，为一个标量。
- $\epsilon$：一个非常小的数，用于防止分母为0。

$\odot$表示逐元素乘积。在计算过程中，我们首先计算输入向量的均值和标准差，然后用它们来标准化输入向量。最后，我们使用可学习的参数向量$\gamma$和$\beta$对标准化后的向量进行缩放和平移，以产生输出向量。

相关问题

layernorm定点计算公式

层归一化（Layer Normalization，简称LN）是一种用于深度学习神经网络的标准化技术，它对每个输入特征向量进行规范化，通常在每一层的输出上应用。在定点计算中，其公式如下：

对于给定的一维输入张量 \( x \)（形状为 \( (N, D) \)，其中 \( N \) 是批量大小，\( D \) 是特征维度），层归一化的步骤如下：

1. **减均值**（Mean subtraction）: 计算每个特征维度 \( d \) 的平均值 \( E[x_d] \):
\[ \mu_d = \frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} x_{nd} \]

2. **方差标准化**（Variance scaling）: 计算每个特征维度的标准偏差 \( \sigma_d \):
\[ \sigma^2_d = \frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} (x_{nd} - \mu_d)^2 \]
然后取平方根得到标准偏差 \( \sigma_d \):

3. **标准化**: 对输入 \( x \) 中每个元素除以标准偏差并加偏置 \( b \) 和乘以缩放因子 \( \gamma \)（通常是学到的权重）:
\[ y_{nd} = \frac{x_{nd} - \mu_d}{\sqrt{\sigma^2_d + \epsilon}} \cdot \gamma_d + \beta_d \]
其中 \( \epsilon \) 是一个小的常数，防止分母为0。

4. **结果堆叠**: 将标准化后的张量 \( y \) 作为新的特征维度返回到原始形状 \( (N, D) \)。

LayerNorm数学公式

Layer Normalization (LayerNorm)是一种用于神经网络层间标准化的技术，它通过对每个输入特征向量（通常是隐藏单元或通道）进行均值和方差归一化来改善模型训练过程中的稳定性。其数学公式如下：

对于一个单个维度 \(d\) 的输入向量 \(x \in \mathbb{R}^{N \times d}\)，LayerNorm 首先计算该维度的均值 \(\mu_d\) 和标准差 \(\sigma_d\)：

\[
\mu_d = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N x_{i,d}
\]
\[
\sigma_d = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_{i,d} - \mu_d)^2 + \epsilon}
\]

其中 \(\epsilon\) 是一个小的正数，通常设置为 \(10^{-5}\)，防止除以零。

然后对原始输入 \(x\) 进行标准化操作：

\[
y_{i,d} = \frac{x_{i,d} - \mu_d}{\sigma_d}
\]

最后，通过学习的缩放因子 \(\gamma_d\) 和偏移因子 \(\beta_d\) 来调整标准化后的结果：

\[
\hat{x}_{i,d} = \gamma_d y_{i,d} + \beta_d
\]

这样，对于整个批次的输入，LayerNorm 返回的是经过标准化处理并加权后的输出 \(\hat{x}\)。