大学计算-第8章-随机数与采样-课后练习II-随机游走

好的，随机游走是一种随机过程，其状态在离散空间中随机漫步。通常情况下，随机游走可以采用无限状态空间或有限状态空间来描述。在无限状态空间中，游走过程可能会趋于无穷远，因此通常需要对状态空间进行限制，以便确保游走过程收敛。

以下是一些关于随机游走的练习题：

1. 假设一个人从原点开始向左或向右走，每一步都是等概率的。他走了N步之后，他可能已经回到原点，也可能已经到达了距离原点为N的位置。请计算在N步之后，他回到原点的概率是多少？

2. 在一维随机游走中，假设一个人在原点。他每步都向左或向右走，每步的概率相等。当他到达位置N时，他不能向右移动，只能向左移动或停止。请计算他到达位置N的期望步数是多少？

3. 在一个二维随机游走中，一个人从原点开始向上、向下、向左或向右移动，每一步都是等概率的。当他到达边界时，他不能穿过边界，只能在边界上继续行走。请计算他回到原点的概率是多少？

相关问题

Python-计算圆周率--random库随机数固定

在Python中，如果你想要计算圆周率π并且需要使用random库生成固定的随机数来进行某种算法，通常情况下random库主要用于生成随机数，并非直接用于圆周率的计算。不过，你可以通过蒙特卡洛方法（Monte Carlo Method）来估算π的一个近似值，这个方法利用了随机点落在单位圆内和单位正方形内的概率差异。

例如，可以创建一个大边长的正方形，然后在其内部随机投掷大量的点。如果一个点落在圆内（即距离原点小于1的点），那么可以认为它是一个成功的“命中”。理论上，圆的面积与正方形的比例接近π/4，所以通过统计落入圆内的点数，可以估算π：

import random

def estimate_pi(num_points):
    inside_circle = 0
    for _ in range(num_points):
        x = random.uniform(-1, 1)
        y = random.uniform(-1, 1)
        if x**2 + y**2 <= 1:
            inside_circle += 1
    
    estimated_pi = 4 * inside_circle / num_points
    return estimated_pi

# 示例计算100万次投掷的结果
pi_estimate = estimate_pi(1000000)
print(f"估计的圆周率为：{pi_estimate}")

C语言如何获得-1--1的随机数

在C语言中，生成随机整数通常需要用到`<stdlib.h>`库里的`rand()`函数，以及需要初始化随机数种子。要获取-1到-1的随机数，首先需要创建一个范围在上述区间内的偏移量，然后通过`rand()`生成0到RAND_MAX（系统预设的最大随机数）之间的随机数，最后减去偏移并进行适当的调整。

以下是一个简单的示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h> // 包含rand()函数

// 初始化随机数种子，可以设置为当前时间或其他固定值
srand(time(0));

// 定义生成的随机数范围
#define MIN_RANDOM -1
#define MAX_RANDOM 0

int generate_random() {
    int random_num = rand(); // 获取一个[0,RAND_MAX]的随机数
    return (random_num % (MAX_RANDOM - MIN_RANDOM + 1)) + MIN_RANDOM; // 调整范围
}

int main() {
    int random_value = generate_random();
    printf("Random number between -1 and -1 is: %d\n", random_value);
    return 0;
}

请注意，由于`rand()`生成的是正整数，所以这个方法得到的结果可能是负一或者零。如果你确实想要得到-1的随机数，可以先生成0，然后减去1。