Kruskal算法生成最小代价生成树cyuyan

Kruskal算法是一种用于生成最小代价生成树的贪心算法，它的基本思想是将所有边按照权值从小到大排序，然后依次加入生成树中，如果加入某条边会形成环，则不加入该边，直到生成树中有n-1条边为止。以下是Kruskal算法的伪代码：

1. 将所有边按照权值从小到大排序
2. 初始化生成树为空
3. for each 边e in 排序后的边集:
4. if e 不在生成树中且加入e后不会形成环:
5. 将e加入生成树中
6. 输出生成树

如果您有任何关于Kruskal算法的问题，欢迎随时问我。

相关问题

Kruskal算法生成最小代价生成树c语言

Kruskal算法生成最小代价生成树的C语言实现如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_EDGE_NUM 100
#define MAX_VERTEX_NUM 100

typedef struct {
    int u, v, w;
} Edge;

int cmp(const void* a, const void* b) {
    return ((Edge*)a)->w - ((Edge*)b)->w;
}

int find(int* parent, int i) {
    if (parent[i] == i) {
        return i;
    }
    return parent[i] = find(parent, parent[i]);
}

void union_set(int* parent, int* rank, int x, int y) {
    int px = find(parent, x);
    int py = find(parent, y);
    if (rank[px] < rank[py]) {
        parent[px] = py;
    } else if (rank[px] > rank[py]) {
        parent[py] = px;
    } else {
        parent[px] = py;
        rank[py]++;
    }
}

void kruskal(Edge* edges, int n, int m) {
    int parent[MAX_VERTEX_NUM], rank[MAX_VERTEX_NUM];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        parent[i] = i;
        rank[i] = 0;
    }
    qsort(edges, m, sizeof(Edge), cmp);
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u = edges[i].u;
        int v = edges[i].v;
        int w = edges[i].w;
        if (find(parent, u) != find(parent, v)) {
            printf("%d %d %d\n", u, v, w);
            union_set(parent, rank, u, v);
            cnt++;
            if (cnt == n - 1) {
                break;
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    Edge edges[MAX_EDGE_NUM];
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        scanf("%d %d %d", &edges[i].u, &edges[i].v, &edges[i].w);
    }
    kruskal(edges, n, m);
    return 0;
}

注意：这段代码并不是最优解，仅供参考。

kruskal算法求最小生成树c语言

### 回答1：
Kruskal算法是一种用于求解最小生成树的算法，它的基本思想是将所有边按照权值从小到大排序，然后依次加入到生成树中，如果加入某条边会形成环，则不加入该边，直到生成树中包含所有节点为止。

具体实现时，可以使用并查集来判断是否形成环，同时使用一个数组来记录每个节点所在的连通块，以便在加入边时更新连通块信息。

以下是Kruskal算法的C语言实现代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_EDGE_NUM 100
#define MAX_VERTEX_NUM 100

typedef struct {
    int u, v, w;
} Edge;

int cmp(const void *a, const void *b) {
    return ((Edge *)a)->w - ((Edge *)b)->w;
}

int find(int *parent, int x) {
    if (parent[x] != x) {
        parent[x] = find(parent, parent[x]);
    }
    return parent[x];
}

void union_set(int *parent, int *rank, int x, int y) {
    int px = find(parent, x);
    int py = find(parent, y);
    if (px != py) {
        if (rank[px] < rank[py]) {
            parent[px] = py;
        } else if (rank[px] > rank[py]) {
            parent[py] = px;
        } else {
            parent[px] = py;
            rank[py]++;
        }
    }
}

void kruskal(Edge *edges, int n, int m) {
    int parent[MAX_VERTEX_NUM], rank[MAX_VERTEX_NUM];
    for (int i = ; i < n; i++) {
        parent[i] = i;
        rank[i] = ;
    }
    qsort(edges, m, sizeof(Edge), cmp);
    int cnt = ;
    for (int i = ; i < m; i++) {
        int u = edges[i].u, v = edges[i].v, w = edges[i].w;
        if (find(parent, u) != find(parent, v)) {
            union_set(parent, rank, u, v);
            printf("%d %d %d\n", u, v, w);
            cnt++;
            if (cnt == n - 1) {
                break;
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n, m;
    Edge edges[MAX_EDGE_NUM];
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = ; i < m; i++) {
        scanf("%d%d%d", &edges[i].u, &edges[i].v, &edges[i].w);
    }
    kruskal(edges, n, m);
    return ;
}

### 回答2：
Kruskal算法是求解最小生成树的常用算法之一，通常用于处理较大的图。在使用Kruskal算法求解最小生成树时，需要将图中的边按照权值递增的顺序排列，然后从小到大依次选取一条边，直至构成一棵生成树。

在使用C语言实现Kruskal算法时，需要定义一些数据结构和函数。

首先，需要定义一个结构体表示边，包括起点、终点和权值：

struct Edge {
int u, v, w;
};

接着，需要定义一个并查集，用于快速判断两个节点是否在同一个连通块中：

int fa[MAXN]; //父节点
int find(int x) {
if (fa[x] == x) return x;
return fa[x] = find(fa[x]);
}
void unite(int x, int y) {
fa[find(x)] = find(y);
}

最后，实现Kruskal算法的主函数。该函数的基本思路是首先将图中的所有边按照权值排序，然后依次选取每一条边并判断是否会形成环，如果不会，则将边加入生成树，否则舍弃。

int kruskal() {
sort(edge, edge + m, cmp); //将边按照权值排序
int cnt = 0; //加入生成树的边数
int ans = 0; //生成树的总权值
for (int i = 0; i < m; i++) {
int u = edge[i].u;
int v = edge[i].v;
int w = edge[i].w;
if (find(u) != find(v)) { //如果不会形成环，则加入生成树
unite(u, v);
cnt++;
ans += w;
if (cnt == n - 1) break; //如果已经选取了n-1条边，则生成树已经构成
}
}
return ans;
}

以上便是使用C语言实现Kruskal算法求最小生成树的基本思路和代码实现。需要注意的是，在实际应用中，应该将算法进行封装，使其可以方便地调用和使用。

### 回答3：
Kruskal算法是用于求解最小生成树的一种贪心算法。在使用Kruskal算法中，我们首先需要对图中的边按照权值从小到大进行排序，然后循环遍历每一条边，如果该边连接的两个顶点不在同一个连通分量中，则将该边添加到最小生成树中。

下面，我们将使用C语言来实现Kruskal算法求解最小生成树。我们首先需要定义一个结构体来存储边的信息，包括边的起点、终点和权值：

struct edge {
    int u, v; // 边的起点和终点
    int w; // 边的权值
};

接下来，我们需要实现一个函数，用于比较两条边的权值大小：

int cmp(const void *a, const void *b) {
    return ((struct edge *)a)->w - ((struct edge *)b)->w;
}

然后，我们需要实现一个函数，用于查找顶点所在的连通分量的根节点：

int find(int x, int parent[]) {
    if (parent[x] == x) {
        return x;
    }
    return parent[x] = find(parent[x], parent);
}

最后，我们可以实现Kruskal算法的主函数：

void kruskal(struct edge edges[], int n, int m) {
    int i, j, cnt;
    int parent[1001]; // 记录每个顶点所在的连通分量的根节点
    struct edge e;

    for (i = 1; i <= n; i++) {
        parent[i] = i; // 初始化每个顶点所在的连通分量的根节点为自身
    }

    qsort(edges, m, sizeof(struct edge), cmp); // 对边按照权值从小到大进行排序

    cnt = 0; // 记录已添加的边的数量

    for (i = 0; i < m; i++) {
        e = edges[i];
        if (find(e.u, parent) != find(e.v, parent)) { // 如果该边连接的两个顶点不在同一个连通分量中
            parent[find(e.u, parent)] = find(e.v, parent); // 合并连通分量
            cnt++;
            // TODO: 将该边添加到最小生成树中
            if (cnt == n - 1) { // 如果已经添加了n-1条边，说明已经构成最小生成树，退出循环
                break;
            }
        }
    }
}

在上述代码中，我们使用了一个计数器cnt来记录已经添加的边的数量，同时用一个数组parent来记录每个顶点所在的连通分量的根节点。在循环遍历每一条边的过程中，我们使用了find函数来查找每个顶点所在的连通分量的根节点。如果该边连接的两个顶点不在同一个连通分量中，则将它们合并成一个连通分量，并将该边添加到最小生成树中。

最后，我们需要在TODO注释所在的位置实现代码，将该边添加到最小生成树中。具体实现方式可以使用一个数组来记录最小生成树中已经添加的边，或者使用类似于Prim算法中的堆来动态维护最小生成树。