c++请自定义一个支持线性代数的矩阵概念的类matrix。

C++中可以通过定义一个支持线性代数运算的类Matrix来实现矩阵的概念。Matrix类可以包含矩阵的行列数，以及元素的值。同时支持常用的矩阵运算，如矩阵加减乘、转置、求逆等操作。通过定义一个矩阵对象，就可以方便地进行各种矩阵计算。

相关问题

用C++编写实现以下程序：程序中，运用节点电压法或环路电流法建立满足单臂电桥参数的方程组。根据线性代数中所学求解增广矩阵的方法，对单臂电桥进行求解。 Ax=b ｛Ab｝ 单臂电桥的参数在程序运行时进行随机生成

在C++中，我们可以使用`#include <iostream>`、`#include <vector>`和`#include <cstdlib>`等头文件，以及`Eigen`库来进行矩阵运算。下面是一个简单的示例，展示如何使用节点电压法或环路电流法创建方程并求解单臂电桥的问题：

首先，引入必要的库：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <random>
#include <Eigen/Dense>

然后，我们定义电桥的模型，并生成随机参数：

class Bridge {
public:
    // 定义电阻和其他参数
    double resistance;
    double voltage_source;
    
    // 构造函数
    Bridge(double r = 0, double vs = 0) : resistance(r), voltage_source(vs) {}
};

接着，使用节点电压法或环路电流法建立方程组：

std::vector<double> node_voltage_method(Bridge bridge) {
    // 假设我们有四个节点A、B、C、D，两个独立环路
    std::vector<std::vector<double>> A(4, std::vector<double>(4, 0)); // 4x4增广矩阵
    for (int i = 0; i < 4; ++i) {
        if (i != 0 && i % 2 == 0) { // 非首节点与上一节点连接
            A[i][i - 1] = -bridge.resistance;
        }
        if (i == 2 || (i + 1) % 4 == 0) { // 边缘节点接电源或地
            A[i][i] = -1; // 节点电压
            A[i][4] = bridge.voltage_source; // 电源项
        } else {
            A[i][i + 1] = bridge.resistance; // 相邻节点连接
        }
    }
    return A;
}

std::vector<double> loop_current_method(Bridge bridge) {
    // 类似地，这里根据环路电流法构建方程...
}

最后，使用`Eigen`的`MatrixXd`来求解方程：

Eigen::MatrixXd solve(const Eigen::MatrixXd& matrix, const Eigen::VectorXd& b) {
    Eigen::VectorXd result;
    bool success = Eigen::	MatrixXd::Identity(matrix.rows(), matrix.cols()) == matrix &&
                   b.isZero();
    if (success) {
        std::cout << "增广矩阵已经是单位矩阵，无需求解!" << std::endl;
    } else {
        result = matrix.colPivHouseholderQr().solve(b);
        std::cout << "节点/环路电压/电流: \n" << result.transpose() << std::endl;
    }
    return result;
}

用户可以在主函数中调用上述函数，传递随机生成的电桥参数：

int main() {
    std::srand(std::time(0));
    Bridge bridge(random_resistor(), random_voltage_source());

    // 使用节点电压法
    auto node_eqns = node_voltage_method(bridge);
    Eigen::VectorXd node_solution = solve(node_eqns, node_eqns.block(0, 4, 4, 1));

    // 或者使用环路电流法
    auto loop_eqns = loop_current_method(bridge);
    Eigen::VectorXd loop_solution = solve(loop_eqns, loop_eqns.block(0, 4, 4, 1));

    return 0;
}

这里假设`random_resistor()`和`random_voltage_source()`是自定义函数，用于生成随机电阻和电压源。