一幅三维图像，x,y为每个像素点的位置坐标，已知变换函数：xx = ax,yy = by,显示变换后的图像，matlab实现

可以使用以下代码实现：

% 定义原图像
[x,y,z] = meshgrid(-1:0.1:1,-1:0.1:1,-1:0.1:1);
F = x.^2 + y.^2 + z.^2;

% 定义变换参数
a = 2;
b = 0.5;

% 计算变换后的图像
[x_new,y_new,z_new] = meshgrid(a*(-1:0.1:1), b*(-1:0.1:1), -1:0.1:1);
F_new = interp3(x,y,z,F,x_new,y_new,z_new);

% 显示原图像和变换后的图像
figure
subplot(1,2,1)
isosurface(x,y,z,F)
title('原图像')
subplot(1,2,2)
isosurface(x_new,y_new,z_new,F_new)
title('变换后的图像')

说明：

1. 首先定义原图像的坐标网格和函数值，这里使用的是一个球体函数。
2. 然后定义变换参数a和b。
3. 使用`meshgrid`函数生成变换后的坐标网格，注意每个维度上的步长需要乘上对应的变换参数。
4. 使用`interp3`函数对原图像进行三维插值，得到变换后的图像。
5. 使用`isosurface`函数显示原图像和变换后的图像。

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根据已知的结构光光平面方程，求像素坐标对应的三维点坐标

要根据已知的结构光光平面方程，求像素坐标对应的三维点坐标，需要进行以下步骤：

1. 首先，需要将像素坐标转换为归一化平面坐标。这可以通过将像素坐标除以图像的宽度和高度来完成。

2. 接下来，需要使用结构光光平面方程将归一化平面坐标转换为相机坐标系下的坐标。

3. 然后，需要使用相机内参矩阵将相机坐标系下的坐标转换为相机归一化坐标系下的坐标。

4. 最后，需要使用深度信息将相机归一化坐标系下的坐标转换为三维空间中的坐标。

具体来说，假设像素坐标为 $(u,v)$，图像宽度和高度为 $(w,h)$，则归一化平面坐标为 $(\frac{u}{w},\frac{v}{h})$。设结构光光平面方程为 $ax+by+cz+d=0$，其中 $(a,b,c)$ 是光平面的法向量，$(x,y,z)$ 是三维空间中的点，$d$ 是光平面与原点的距离。则将归一化平面坐标 $(\frac{u}{w},\frac{v}{h})$ 代入结构光光平面方程，可得相机坐标系下的坐标 $(x_c,y_c,z_c)$：

$$
x_c = \frac{2u}{w}-1\\
y_c = \frac{2v}{h}-1\\
z_c = -\frac{d}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}-\frac{ax_c+by_c}{c}
$$

接下来，设相机内参矩阵为 $K=\begin{bmatrix} f_x & 0 & c_x \\ 0 & f_y & c_y \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$，其中 $f_x,f_y$ 是相机的焦距，$(c_x,c_y)$ 是图像中心点的坐标。则将相机坐标系下的坐标 $(x_c,y_c,z_c)$ 代入相机内参矩阵，可得相机归一化坐标系下的坐标 $(x_n,y_n,z_n)$：

$$
\begin{bmatrix} x_n \\ y_n \\ z_n \end{bmatrix} = K^{-1} \begin{bmatrix} x_c \\ y_c \\ z_c \end{bmatrix} = \frac{1}{f_x} \begin{bmatrix} 1 & 0 & -c_x \\ 0 & 1 & -c_y \\ 0 & 0 & f_x \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_c \\ y_c \\ z_c \end{bmatrix}
$$

最后，设三维点坐标为 $(X,Y,Z)$，深度信息为 $d_n$，则有：

$$
\begin{bmatrix} X \\ Y \\ Z \end{bmatrix} = d_n \begin{bmatrix} x_n \\ y_n \\ z_n \end{bmatrix}
$$

因此，根据已知的结构光光平面方程，可以求出像素坐标对应的三维点坐标。