模型高斯曲率检测MATLAB代码

高斯曲率是一个描述曲面局部形状的量，可以在计算机视觉和三维几何中得到广泛应用。MATLAB中可以使用SURF函数计算曲面的高斯曲率。下面是一个简单的MATLAB代码，可以计算给定曲面的高斯曲率：

% 读取曲面数据
[vertex,face] = readOBJ('surface.obj');

% 计算曲面法向量
nv = size(vertex,1);
nf = size(face,1);
normal = zeros(nv,3);
for i = 1:nf
    v1 = vertex(face(i,1),:);
    v2 = vertex(face(i,2),:);
    v3 = vertex(face(i,3),:);
    n = cross(v2-v1,v3-v1);
    normal(face(i,1),:) = normal(face(i,1),:) + n;
    normal(face(i,2),:) = normal(face(i,2),:) + n;
    normal(face(i,3),:) = normal(face(i,3),:) + n;
end
normal = normalizeRows(normal);

% 计算高斯曲率
[U,V] = meshgrid(linspace(0,1,100),linspace(0,1,100));
P = [U(:),V(:)];
Q = triangulateFaces(vertex,face,P);
nq = size(Q,1);
K = zeros(nq,1);
for i = 1:nq
    [k1,k2] = gaussianCurvature(Q(i,:),vertex,face,normal);
    K(i) = k1*k2;
end
K = reshape(K,size(U));

% 可视化高斯曲率
surf(U,V,K);

这个代码使用了一个名为`readOBJ`的函数来读取曲面数据，这个函数可以从OBJ文件中读取曲面的顶点和面信息。另外，代码还使用了一个名为`triangulateFaces`的函数来将曲面上的点转换为三角形网格，以便计算高斯曲率。

在计算高斯曲率时，代码使用了一个名为`gaussianCurvature`的函数，它可以计算给定点在曲面上的高斯曲率。这个函数的实现可以参考以下代码：

function [k1,k2] = gaussianCurvature(q,vertex,face,normal)
% 计算给定点在曲面上的高斯曲率

% 查找最近的顶点
d = pdist2(vertex,q);
[~,idx] = min(d);

% 获取连接到该顶点的面
nf = size(face,1);
fidx = [];
for i = 1:nf
    if any(face(i,:)==idx)
        fidx(end+1) = i;
    end
end

% 计算该点的切平面
v1 = vertex(face(fidx(1),1),:);
v2 = vertex(face(fidx(1),2),:);
v3 = vertex(face(fidx(1),3),:);
n = cross(v2-v1,v3-v1);
t = cross(n,q-vertex(idx,:));
t = normalizeRows(t);
b = cross(n,t);
b = normalizeRows(b);
T = [t;b;n];

% 将连接到该顶点的面投影到切平面上
p = [];
for i = 1:length(fidx)
    f = face(fidx(i),:);
    v1 = vertex(f(1),:);
    v2 = vertex(f(2),:);
    v3 = vertex(f(3),:);
    x = T'*(q-v1)';
    y = T'*(q-v2)';
    z = T'*(q-v3)';
    if x(1)>0 && y(1)>0 && z(1)>0
        p(end+1,:) = [x(2),x(3)];
        p(end+1,:) = [y(2),y(3)];
        p(end+1,:) = [z(2),z(3)];
    end
end

% 计算高斯曲率
if size(p,1)<3
    k1 = 0;
    k2 = 0;
else
    [~,~,k1,k2] = fitQuadric(p(:,1),p(:,2));
end

% 将高斯曲率从切平面转换回原坐标系
K = [k1,0;0,k2];
K = T*K*T';
k1 = K(1,1);
k2 = K(2,2);
end

function [xc,yc,k1,k2] = fitQuadric(x,y)
% 拟合二次曲线

% 计算二次曲面系数矩阵
A = [x.^2,x.*y,y.^2,x,y,ones(size(x))];
[U,S,V] = svd(A,0);
Q = V(:,end);
M = [Q(1),Q(2)/2;Q(2)/2,Q(3)];
b = [Q(4)/2;Q(5)/2];
c = Q(6);

% 计算曲面中心和高斯曲率
xc = -M\b;
k1 = 2*c/(4*M(1,1)*M(2,2)-M(1,2)^2);
k2 = 2*c/(4*M(1,1)*M(2,2)-M(1,2)^2);
yc = xc(2);
xc = xc(1);
end

function X = normalizeRows(X)
% 归一化矩阵行向量

n = size(X,1);
for i = 1:n
    X(i,:) = X(i,:)/norm(X(i,:));
end
end

这个函数首先找到与给定点最近的顶点，并获取连接到该顶点的所有面。然后，函数计算该点的切平面，并将连接到该顶点的面投影到切平面上。最后，函数使用拟合二次曲线的方法计算切平面上的高斯曲率，并将其转换回原坐标系。

代码中还有一些其他的辅助函数和细节处理，这里就不一一解释了。如果你想要使用这个代码，需要将曲面数据存储在一个OBJ文件中，并将其文件名传递给`readOBJ`函数。