将f(0)=TO(π-0),0 e[0,π] 按正弦函数族{sinno}展开成傅里叶级数，即f(0)=∑cnsinno.

答案：根据傅里叶级数的公式，c_n = (2/π)∫_0^π f(0)sin(nω) dω，其中ω = x/π，代入f(0)=TO(π-0)得到c_n = (2/π)∫_0^π TO(π-0)sin(nω) dω。由于TO(π-0)是一个阶跃函数，可以将积分区间分为两部分，即(0, π-TO)和(π-TO, π)，在第一部分中sin(nω)为0，在第二部分中sin(nω)为1，因此c_n = (2/π)∫_0^(π-TO) 0 dω + (2/π)∫_(π-TO)^π sin(nω) dω = (2/π)(1-cos(nπ- nTO))。因此，f(0)的傅里叶级数为f(0) = (2/π)∑(1-cos(nπ- nTO))sin(nω)。