小卡有 tt 次询问，每次给你一个数字 xx，问有多少个比 xx 小的非负整数 yy，使得 x\oplus yx⊕y 是质数，其中 \oplus⊕ 表示按位异或。

题目是说小卡需要回答一个问题，每次给你一个数字 xx，问有多少个比 xx 小的非负整数 yy，满足 x⊕yxy⊕y 是质数，其中 ⊕ 表示按位异或。

解题思路：
对于一个数 xx，如果对所有比它小的非负整数 yy，都有 x⊕yxy⊕y 不是质数，那么 xx 就是符合条件的数。

可以根据异或的性质，得到 x⊕yxy⊕y=x+y+x⊕y=x+y+(x xor y)。

因此，可以枚举 x 和 y，计算 x+y+(x xor y) 是否是质数。如果有一个 x+y+(x xor y) 是质数，那么 xx 就不符合条件。如果所有 x+y+(x xor y) 都不是质数，那么 xx 就是符合条件的数。

注意到 xx 的范围不大，只有 $10^5$，因此可以先列出所有的素数，然后对于每个 xx，枚举所有小于它的 yy，判断 x+y+(x xor y) 是否在素数列表中即可。

参考代码：

相关问题

给定一个长度为 n 的整数数组 a，试判断能否从数组中选取 k 个数，使得选取的数字异或之和为 0

这是一个经典的问题，可以使用动态规划或状态压缩来解决。

动态规划

定义 $dp[i][j]$ 表示是否能从前 $i$ 个数中选出 $j$ 个数，使得异或和为 0。则有以下状态转移方程：

$$dp[i][j] = dp[i-1][j] \lor dp[i-1][j-1]\text{, } a[i] \oplus dp[i-1][j-1]$$

其中 $\oplus$ 表示异或操作。如果当前数字 $a[i]$ 和前面的 $j-1$ 个数字异或和为 $xor$，则当前状态转移需要将 $dp[i-1][j-1]$ 和 $a[i]$ 进行异或操作。

最终答案即为 $dp[n][k]$。

时间复杂度为 $O(nk)$。

状态压缩

首先我们需要注意到异或操作具有自反性，即 $a \oplus b \oplus b = a$。

根据这个性质，我们如果从左到右依次选取数字，并且当前选取的数字和前面所有数字的异或和为 $xor$，那么在选取下一个数字时，只需要判断是否存在一个数字与 $xor$ 异或后的结果已经在之前出现过即可。如果有的话，我们可以跳过这个数字，因为之前已经有一组数字的异或和加上这个数字的结果是 $0$，所以这个数字可以不选。

使用一个比特位表示当前数字异或了哪些数字，对于第 $i$ 位为 $1$ 的比特位，表示已经异或了第 $i$ 个数字。因为数组中数字的范围比较小，我们可以使用一个整数来表示比特位信息。这样，我们可以使用一个哈希表来存储每个异或和出现的情况，在遍历数组时，如果当前数字和之前的数字异或和已经出现过，就可以跳过这个数字。

时间复杂度为 $O(n2^b)$，其中 $b$ 表示存储比特位信息需要的比特数。可以证明，$b$ 最多为 $\log n$。因此时间复杂度可以视为 $O(n)$。

给一个正整数序列,求异或和最大的连续子段和

这个问题可以使用动态规划来解决。

设 $dp_i$ 表示以第 $i$ 个数结尾的最大异或和连续子段和。

那么 $dp_i$ 可以有两种情况转移而来：

1. 将当前数加入前面的一段子段和中，即 $dp_i = dp_{i-1} \oplus a_i$。

2. 以当前数为结尾重新开一个子段，即 $dp_i = a_i$。

最终的答案就是 $dp_i$ 中的最大值。

具体实现时，可以使用一个变量 $pre$ 记录前面的异或和，然后每次更新 $dp_i$ 的时候，如果 $pre \oplus a_i$ 更大，就以第一种情况转移；否则以第二种情况转移，并将 $pre$ 更新为 $a_i$。

代码实现如下：

def max_xor_subarray(nums):
    n = len(nums)
    dp = [0] * n
    dp[0] = nums[0]
    pre = nums[0]
    for i in range(1, n):
        if pre ^ nums[i] > nums[i]:
            dp[i] = dp[i-1] ^ nums[i]
        else:
            dp[i] = nums[i]
            pre = nums[i]
    return max(dp)

时间复杂度为 $O(n)$。