Nesterov动量的原理

Nesterov动量（Nesterov Accelerated Gradient，简称NAG）是一种优化算法，它基于动量法（Momentum）的思想并进行了改进，旨在加速梯度下降的收敛速度。

在标准动量法中，每次更新参数时，都会先计算出当前梯度和上一步动量的加权和，然后再用这个和来更新参数。而在Nesterov动量中，我们先利用当前动量来“预测”下一步的位置，然后再在这个位置上计算梯度并进行参数更新。

具体来说，设当前时刻为t，动量系数为γ，学习率为α，参数为θ。在标准动量法中，参数更新的公式为：

v_t = γv_{t-1} + α∇L(θ_{t-1} + γv_{t-1})
θ_t = θ_{t-1} - v_t

而在Nesterov动量中，我们先根据当前动量v_{t-1}来“预测”下一步的位置：

θ'_{t} = θ_{t-1} + γv_{t-1}

然后在这个位置上计算梯度并进行参数更新：

v_t = γv_{t-1} + α∇L(θ'_{t})
θ_t = θ'_{t} - v_t

可以看到，Nesterov动量相当于在标准动量法的基础上，对梯度的计算做了一些调整，使得参数更新更加准确。这种调整可以使得算法收敛得更快，尤其是在高维空间中。