使用C语言，用分治策略实现棋盘覆盖问题

棋盘覆盖问题是指在一个 $2^n \times 2^n$ 的棋盘中，恰有一个方格与其它方格不同，将该棋盘分成四个 $\frac{2^n}{2} \times \frac{2^n}{2}$ 的子棋盘，将不同方格所在的子棋盘分别编号为1、2、3、4，然后将编号为1的子棋盘再次分成四个 $\frac{2^{n-1}}{2} \times \frac{2^{n-1}}{2}$ 的子棋盘，将其中不同方格所在的子棋盘按照同样的方式编号为1、2、3、4，以此类推，直到将覆盖不同方格的子棋盘分割成 $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}$ 的小棋盘。

分治策略的思路是将问题分成若干个规模较小但结构相似的子问题，然后分别解决子问题，最后将子问题的解组合成原问题的解。对于棋盘覆盖问题，可以采用以下算法：

1. 若 $n=1$，将不同方格所在的子棋盘标记为覆盖。

2. 否则，将整个棋盘分成四个 $\frac{2^n}{2} \times \frac{2^n}{2}$ 的子棋盘，分别记为 $A$、$B$、$C$、$D$，并将不同方格所在的子棋盘标记为覆盖。

3. 对于每个子棋盘，若其中存在不同方格，选择其中任意一个方格，将该子棋盘分成四个 $\frac{2^{n-1}}{2} \times \frac{2^{n-1}}{2}$ 的子棋盘，分别记为 $A'$、$B'$、$C'$、$D'$，并将不同方格所在的子棋盘分别标记为覆盖。

4. 对于每个子棋盘，递归地调用该算法，将其分解为更小的子问题。

下面是使用C语言实现该算法的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_N 8

int board[MAX_N][MAX_N];
int tile = 0;

void cover(int tr, int tc, int dr, int dc, int size) {
    if (size == 1) {
        return;
    }
    int t = ++tile;
    int s = size / 2;
    // 分别覆盖四个子棋盘
    if (dr < tr + s && dc < tc + s) {
        cover(tr, tc, dr, dc, s);
    } else {
        board[tr + s - 1][tc + s - 1] = t;
        cover(tr, tc, tr + s - 1, tc + s - 1, s);
    }
    if (dr < tr + s && dc >= tc + s) {
        cover(tr, tc + s, dr, dc, s);
    } else {
        board[tr + s - 1][tc + s] = t;
        cover(tr, tc + s, tr + s - 1, tc + s, s);
    }
    if (dr >= tr + s && dc < tc + s) {
        cover(tr + s, tc, dr, dc, s);
    } else {
        board[tr + s][tc + s - 1] = t;
        cover(tr + s, tc, tr + s, tc + s - 1, s);
    }
    if (dr >= tr + s && dc >= tc + s) {
        cover(tr + s, tc + s, dr, dc, s);
    } else {
        board[tr + s][tc + s] = t;
        cover(tr + s, tc + s, tr + s, tc + s, s);
    }
}

int main() {
    int n, r, c;
    printf("请输入棋盘大小和不同方格的行列坐标：");
    scanf("%d%d%d", &n, &r, &c);
    cover(0, 0, r, c, 1 << n);
    printf("棋盘覆盖的方案：\n");
    for (int i = 0; i < 1 << n; i++) {
        for (int j = 0; j < 1 << n; j++) {
            printf("%2d ", board[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

其中，`board`数组表示棋盘，`tile`表示当前方格的编号，`cover`函数用于覆盖棋盘。输入棋盘大小和不同方格的行列坐标后，调用`cover`函数覆盖棋盘，最后输出覆盖方案。