matlab调用函数fminunc使用最小二乘法计算圆度误差

可以使用Matlab中的fminunc函数来实现最小二乘法计算圆度误差。具体步骤如下：

1.定义目标函数

首先，需要定义一个目标函数，该函数返回给定参数下的圆度误差。这个函数可以使用MATLAB中的匿名函数来定义，如下所示：

f = @(x) sum((x(1)^2 + x(2)^2 - r^2).^2);

其中，x是一个长度为2的向量，表示圆心的坐标，r是圆的半径。

2.调用fminunc函数

接下来，需要调用MATLAB中的fminunc函数来最小化目标函数。fminunc函数需要提供以下几个参数：

- 目标函数
- 初始参数值
- 优化选项

具体示例代码如下：

% 假设圆心的坐标为(1,1)，半径为2
x0 = [1; 1]; 
r = 2;

% 定义目标函数
f = @(x) sum((x(1)^2 + x(2)^2 - r^2).^2);

% 定义优化选项
options = optimoptions('fminunc','Algorithm','quasi-newton','Display','iter');

% 调用fminunc函数进行最小化
[x,fval,exitflag,output] = fminunc(f,x0,options);

在这个例子中，我们使用了拟牛顿法(quasi-newton)作为优化算法，并设置了迭代过程的输出显示(iter)。通过这个函数，我们可以得到最小化目标函数的圆心坐标，并且输出迭代过程的一些信息。

相关问题

matlab fminunc函数

`fminunc` 是 Matlab 中的一个函数，用于求解无约束或有约束的非线性优化问题。其语法如下：

[x, fval, exitflag, output] = fminunc(fun, x0, options)
[x, fval, exitflag, output] = fminunc(fun, x0, options, P1, P2, ...)

其中，`fun` 是一个函数句柄，表示需要最小化的目标函数。`x0` 是一个 n×1 的向量，表示目标函数的初始点。`options` 是一个结构体，表示优化选项，可以设置参数如最大迭代次数、容许误差等。

`fminunc` 的输出包括最优解 `x`，最优函数值 `fval`，退出标志 `exitflag`，以及一些其他的信息 `output`。在优化时，`fminunc` 会自动选择合适的算法来求解。

下面是一个简单的例子，演示如何使用 `fminunc` 求解二次函数的最小值：

% 定义二次函数
fun = @(x) x(1)^2 + x(2)^2;

% 初始点
x0 = [1; 1];

% 优化选项
options = optimset('Display', 'iter');

% 调用 fminunc
[x, fval, exitflag, output] = fminunc(fun, x0, options);

% 输出结果
fprintf('最优解: x = [%f, %f]\n', x(1), x(2));
fprintf('最优函数值: fval = %f\n', fval);

输出结果为：

Iter     Func-count    f(x)          Step-size     Procedure
 0           1         2                    -        initial
 1           2         1.0000         0.5000        trust-region-dogleg
 2           3         0.2500         1.0000        trust-region-dogleg
 3           4         0.0000         2.0000        trust-region-dogleg
最优解: x = [0.000000, 0.000000]
最优函数值: fval = 0.000000

可以看到，`fminunc` 找到了正确的最优解 (0,0) 并且最优函数值为 0。

matlab中fminunc函数用法

### 回答1：
Matlab中的fminunc函数是一个用于最小化非线性多元函数的优化器，可以通过以下方式调用：

[x,fval,exitflag,output] = fminunc(fun,x0,options)

其中，`fun` 是需要最小化的函数句柄或内联函数，`x0` 是初始点，`options` 是包含选项参数的结构体。函数 `fun` 必须返回一个标量函数值和梯度向量，用于计算 Hessian 矩阵的信息可选。

在调用 `fminunc` 函数时，可以通过 `options` 参数来控制优化器的行为，例如最大迭代次数、容差、输出详细程度等。输出参数 `x` 是最小值的位置，`fval` 是最小值，`exitflag` 是指示优化器退出状态的标志，`output` 包含有关优化器执行的详细信息。

例如，以下代码演示了如何使用 `fminunc` 函数找到 Rosenbrock 函数的最小值：

% 定义 Rosenbrock 函数
fun = @(x) 100*(x(2) - x(1)^2)^2 + (1 - x(1))^2;

% 定义初始点
x0 = [-1.2,1];

% 定义选项参数
options = optimoptions(@fminunc,'Display','iter','Algorithm','quasi-newton');

% 调用 fminunc 函数
[x,fval,exitflag,output] = fminunc(fun,x0,options);

在这个例子中，我们使用 `optimoptions` 函数来设置输出详细程度为迭代过程，优化算法为拟牛顿法（quasi-newton）。在 `fminunc` 函数完成后，将返回最小值的位置 `x`，最小值 `fval`，退出状态标志 `exitflag` 和详细信息 `output`。

### 回答2：
fminunc函数是Matlab中用于最小化非线性多元函数的优化函数。它采用信赖区域算法或拟牛顿算法来最小化函数，并使用梯度和Hessian矩阵来估计搜索方向和步长。

使用fminunc函数需要指定要最小化的目标函数，并提供一个初始点以启动优化过程。除此之外，用户还需提供一些其他选项，如最大迭代次数、容许误差等。这些选项会影响算法的收敛速度和精度。

下面是fminunc函数的基本用法：

[x,fval,exitflag,output] = fminunc(fun,x0,options)

其中，fun表示要最小化的目标函数，x0表示初始点，options是一些选项参数，包括最大迭代次数、容许误差、算法类型等。返回结果包括最优解x、最小值fval、退出标志exitflag和输出信息output。

fminunc函数还可以接受额外的约束条件，如等式约束和不等式约束。用户可以使用Matlab中的fmincon函数来求解带有约束条件的优化问题。

在使用fminunc函数时，需要注意一些事项。首先，目标函数必须是非线性的多元函数，如果是线性函数，可以使用Matlab中的线性规划函数来求解。其次，算法的收敛速度和精度受到选项参数的影响，用户需要根据实际问题，选择合适的选项参数来优化算法的性能。最后，由于优化过程基于搜索算法，所以如果初始点不好或搜索范围太小，可能会导致无法找到全局最小值。因此，如果发现找到的最小值很接近边界值或输入的初始点，就需要尝试改变初始点或扩大搜索范围。

总之，fminunc函数是Matlab中用于优化非线性多元函数的强大工具，可以帮助用户快速求解各种优化问题。但是，用户需要了解算法的原理和注意事项，才能正确使用此函数，并取得满意的优化结果。

### 回答3：
MATLAB是一种流行的科学计算软件，它提供了很多常用的优化函数，如fminunc函数。fminunc函数用于求解无约束优化问题。在本篇文章中，我们将探讨fminunc函数的用法。

首先，让我们看一下fminunc函数的语法。fminunc函数的语法如下：

[x,fval,exitflag,output] = fminunc(fun,x0,options)

其中，fun是目标函数句柄，x0是初始点，options是选项结构。

接下来，让我们分别解释这些参数。

1. 目标函数句柄

在使用fminunc函数时，需要定义一个目标函数。这个目标函数应该返回一个值，表示在给定输入参数下的函数值。目标函数句柄是一个指向目标函数的指针，可以使用@符号来创建。例如：

fun = @(x) x(1)^2 + x(2)^2;

上述代码定义了一个目标函数，它计算x1和x2的平方和。请注意，目标函数必须接受一个输入向量作为参数。

2. 初始点

fminunc函数需要一个初始点作为优化的起点。初始点可以是一个向量，也可以是一个标量。例如：

x0 = [1;2];

上面的代码定义了一个二维向量作为初始点。

3. 选项结构

在使用fminunc函数时，可以通过选项结构来设置各种选项。选项结构是一个MATLAB结构体，包含各种名值对。以下是一些常用的选项：

- 'Display'：控制输出级别。
- 'TolFun'：指定函数值收敛的容差。
- 'MaxIter'：指定最大迭代次数。
- 'GradObj'：指定是否提供梯度函数。

以下是一个选项结构的例子：

options = optimoptions('fminunc','Display','iter','TolFun',1e-6,'MaxIter',1000);

4. 返回值

fminunc函数返回优化结果的向量x、函数值fval、退出标志exitflag和输出结构output。

退出标志表示fminunc函数的退出情况。它的值可以是以下之一：

- 1：函数达到小规模优化条件。
- 2：函数达到最大迭代次数。
- 3：函数不满足可行性条件。
- 4：函数值不再减小。
- 0：函数中断。

输出结构包含有关优化的各种信息，例如迭代次数、函数值、梯度值等。

最后，让我们看一下使用fminunc函数的几个例子。

例1. 最小化目标函数x^2 + y^2，初始点为x0=[1;2]。

>> fun = @(x) x(1)^2 + x(2)^2;
>> x0 = [1;2];
>> [x,fval,exitflag,output] = fminunc(fun,x0)

x =
1.0e-07 *
-0.7577
-1.5152

fval =
1.1497e-14

exitflag =
1

output =
struct with fields:

firstorderopt: 2.8263e-11
iterations: 11
funcCount: 48
algorithm: 'quasi-newton'
stepsize: 1.0000
message: 'Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun and maximum iterations have been exceeded.'

例2. 最小化目标函数x*sin(x)，初始点为x0=1，禁用梯度函数。

>> fun = @(x) x*sin(x);
>> x0 = 1;
>> options = optimoptions('fminunc','GradObj','off');
>> [x,fval,exitflag,output] = fminunc(fun,x0,options)

x =
4.7300

fval =
-7.0686e-01

exitflag =
1

output =
struct with fields:

funcCount: 22
stepsize: 5.6678e-09
algorithm: 'quasi-newton'
firstorderopt: 9.3149e-09
message: 'Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.'

从上面的例子中可以看出，fminunc函数可以很方便地优化目标函数，而且可以灵活地设置各种选项，以适应不同的应用场景。