给定一个长度为 n 的整数数组 a，试判断能否从数组中选取 k 个数，使得选取的数字异或之和为 0

这是一个经典的异或和问题，可以用位运算的性质解决。

异或和的性质是，对于任意两个数 a 和 b，它们的异或和值为 c，那么这两个数可以用二进制表示为 a = c ^ b。换句话说，如果我们已知一组数的异或和值为 c，那么我们可以通过任意选取其中一个数并计算该数与 c 的异或值来得到另一个数，反复操作直到得到所有数。

因此，我们可以先计算出数组 a 的异或和 s，然后从 s 的二进制表示中任意选择 k 个位置，将这些位置上的二进制位设为 1，在得到的二进制表示中计算得到的数即为所选的 k 个数的异或和。如果这个异或和值为 0，则说明可以选出这 k 个数，否则无解。

判断异或和是否为 0 可以通过 s == 0 来实现。时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。

相关问题

给定一个长度为 n 的整数数组 a，试判断能否从数组中选取 k 个数，使得选取的数字异或之和为 0暴力求解时间复杂度

暴力求解的时间复杂度取决于选取数的个数 k。若 k=1，则只需要遍历整个数组，时间复杂度为 O(n)；若 k>1，则需要枚举所有可能的组合，时间复杂度为 O(C(n,k))，其中 C(n,k)为组合数。

因此，暴力求解的时间复杂度为：

- 当 k=1 时，为 O(n)；
- 当 k>1 时，为 O(C(n,k))。

需要注意的是，当 n 和 k 都很大时，暴力求解的时间复杂度非常高，无法承受。因此，需要使用更高效的算法，如位运算、DP 等。

给出一个正整数数组A，其中有多少子数组满足: 里面所有数字的乘积等于里面所有数字的异或。

首先，考虑到乘积和异或都有交换律和结合律，可以先将数组A中的0全部删除，这不会影响结果。

然后，注意到当子数组中有一个数为0时，乘积必定为0，而异或值为0的子数组必定由多个0构成。因此，只有当子数组中没有0时才有可能满足条件。

接着，考虑如何判断一个子数组是否满足条件。假设子数组为A[l:r]，乘积为p，异或值为x，则有：

p = A[l] × A[l+1] × ... × A[r-1] × A[r]
x = A[l] ⊕ A[l+1] ⊕ ... ⊕ A[r-1] ⊕ A[r]

注意到p和x的位数相同，因此可以将它们分别转化为二进制表示。假设p和x的第i位分别为pi和xi，则有：

pi = 1 ⇔ Ai=0
pi = 0 ⇔ Ai≠0

xi = 1 ⇔ 仅有奇数个Ai为1
xi = 0 ⇔ 所有Ai均为偶数或全为0

因此，要满足条件，必须满足以下两个条件：

- 子数组中没有0；
- 子数组中每一位上1的个数要么为0，要么为奇数个。

对于第二个条件，可以使用前缀异或和的思想，在O(n)的时间内判断每一位上的1的个数是否为偶数。具体地，设B[i]表示A[0:i-1]的异或和，则B[r]⊕B[l-1]表示A[l:r]的异或和。对于第i位，若异或和中有偶数个1，则B[r]和B[l-1]在该位上的值相同；若异或和中有奇数个1，则B[r]和B[l-1]在该位上的值相反。

综上所述，可以使用两个指针l和r，表示当前子数组的左右端点。每次将r向右移动一位，同时更新乘积p和异或和x的值，直到子数组中出现了0或不满足第二个条件。此时，将l向右移动一位，同时更新乘积p和异或和x的值，直到满足第二个条件。在这个过程中，如果子数组满足条件，则将答案加1。最终的时间复杂度为O(n)。