随机编码接收比特的平均错误概率、最大错误概率关于二元对称信道错误概率p、码率R和典型集参数epsilon、n的关系

随机编码是一种基本的通信编码方法，用于在二元对称信道等噪声信道上传输数字数据。其平均错误概率和最大错误概率与二元对称信道错误概率p、码率R和典型集参数epsilon、n的关系如下：

平均错误概率：
$$
P_e \leq \frac{1}{2}erfc\left(\sqrt{\frac{R}{1-p}}\right)
$$

其中，erfc是余误差函数，表示误码率的上界，R为码率。

最大错误概率：
$$
P_{max} \leq 2^{-n(\beta-\epsilon)}
$$

其中，$\beta$为随机编码的生成矩阵中1的个数，$\epsilon$为典型集参数。

可以看出，随机编码的平均错误概率与二元对称信道错误概率和码率成负相关，与典型集参数epsilon无关，而最大错误概率与二元对称信道错误概率和典型集参数epsilon成负相关，与码率和数据集大小n成正相关。