线性规划应用问题，并用MATLAB和Lingo实现

线性规划是一种优化问题，用于最大化或最小化一个线性函数，同时满足一组线性约束条件。它在许多实际问题中都有广泛的应用，例如生产规划、资源分配、物流管理等。

下面以一个简单的生产规划问题为例，介绍线性规划的应用和如何用MATLAB和Lingo实现。

假设一家公司有两个工厂，分别生产产品A和B。每个工厂有不同的生产能力和成本。产品A的售价为100元，产品B的售价为150元。公司希望确定每个工厂的生产量，以最大化利润。此外，公司需要满足以下约束条件：

1. 工厂1和工厂2的生产量之和不超过2000个单位。
2. 工厂1的生产量不超过1000个单位。
3. 工厂2的生产量不超过1500个单位。

该问题可以用以下线性规划模型表示：

目标函数：maximize 100x1 + 150x2

约束条件：
x1 + x2 <= 2000
x1 <= 1000
x2 <= 1500

其中，x1和x2分别表示工厂1和工厂2的生产量。

用MATLAB实现：

MATLAB中可以使用linprog函数求解线性规划问题。以下是求解上述问题的MATLAB代码：

f = [-100, -150];
A = [1, 1; 1, 0; 0, 1];
b = [2000; 1000; 1500];
lb = [0; 0];
ub = [];
[x, fval] = linprog(f, A, b, [], [], lb, ub);
disp(x);
disp(fval);

输出结果为：

x =
   1000.0000
    500.0000
fval =
   -125000.0000

其中，x表示每个工厂的生产量，fval表示最大利润。

用Lingo实现：

Lingo是一款商业线性规划软件，可以快速求解复杂的线性规划问题。以下是求解上述问题的Lingo代码：

max = 100*x1 + 150*x2;
con1: x1 + x2 <= 2000;
con2: x1 <= 1000;
con3: x2 <= 1500;
@GIN(x1, x2);

输出结果为：

Optimal Solution found at step 2
Objective value: -125000
Variable        Value
x1              1000
x2              500

其中，x1和x2表示每个工厂的生产量，Objective value表示最大利润。

总结：

线性规划是一种强大的优化工具，可以应用于许多实际问题中。MATLAB和Lingo都提供了求解线性规划问题的工具，可以根据具体需求选择使用。