编写 MATLAB 程序实现如下二次规划问题，并写出 Lagrangian 函数和分析过程。(x1)^2+(x2)^2, (x2)<=(2/3), (x1)+(x2)=1, min s.t.

要解决这个二次规划问题，我们可以使用MATLAB中的优化工具箱函数fmincon。首先，我们需要定义目标函数、约束条件和初始点。

目标函数：f(x) = (x1)^2 + (x2)^2
约束条件：(x2) <= (2/3)
(x1) + (x2) = 1

Lagrangian 函数定义如下：
L(x, λ) = f(x) - λ1*(x2 - 2/3) - λ2*(x1 + x2 - 1)

其中，λ1、λ2为Lagrange乘子。

接下来，我们需要求解Lagrangian 函数的极小值点。首先，我们需要定义Lagrangian 函数的符号表达式。

syms x1 x2 lambda1 lambda2
f = x1^2 + x2^2;
g1 = x2 - 2/3;
g2 = x1 + x2 - 1;

L = f - lambda1*g1 - lambda2*g2;

然后，我们需要求解Lagrangian 函数的梯度，并令其等于零，得到极小值点。

grad_L = [diff(L, x1); diff(L, x2)];
eqns = [grad_L(1) == 0, grad_L(2) == 0];
[x_sol, lambda_sol] = solve(eqns, [x1, x2, lambda1, lambda2]);

最后，我们可以得到极小值点以及对应的Lagrange乘子。

x_sol = double([x_sol.x1, x_sol.x2]);
lambda_sol = double([lambda_sol.lambda1, lambda_sol.lambda2]);

注意，这种方法只能求得局部最小值点，而不一定是全局最小值点。如果需要全局最小值点，可以使用全局优化算法。

完整的MATLAB代码如下：

syms x1 x2 lambda1 lambda2
f = x1^2 + x2^2;
g1 = x2 - 2/3;
g2 = x1 + x2 - 1;

L = f - lambda1*g1 - lambda2*g2;

grad_L = [diff(L, x1); diff(L, x2)];
eqns = [grad_L(1) == 0, grad_L(2) == 0];
[x_sol, lambda_sol] = solve(eqns, [x1, x2, lambda1, lambda2]);

x_sol = double([x_sol.x1, x_sol.x2]);
lambda_sol = double([lambda_sol.lambda1, lambda_sol.lambda2]);

希望对你有所帮助！如果有任何问题，请随时提问。