请自己构建目标运动模型，设计一个matlab程序，同时实现基于粒子滤波算法和基于卡尔曼滤波算法的目标跟踪

目标运动模型：

假设目标运动模型是匀速运动模型，即目标在水平和垂直方向上的运动速度恒定不变。假设目标的位置为 $(x,y)$，速度为 $(v_x,v_y)$，则目标的运动模型可以表示为：

$$\begin{aligned} x(k) &= x(k-1) + v_x(k-1)\Delta t + w_x(k) \\ y(k) &= y(k-1) + v_y(k-1)\Delta t + w_y(k) \end{aligned}$$

其中，$w_x$ 和 $w_y$ 分别为水平和垂直方向上的高斯白噪声，$\Delta t$ 为采样时间间隔。

基于粒子滤波算法的目标跟踪：

粒子滤波算法是一种基于蒙特卡罗方法的非线性滤波算法，适用于非高斯、非线性、非正态分布的状态估计问题。其基本思想是通过一组随机粒子来近似表示后验概率密度函数，从而实现对状态的估计。

粒子滤波算法的具体实现步骤如下：

1. 初始化：根据先验概率密度函数（比如均匀分布），生成一组随机粒子。

2. 预测：根据目标运动模型，对每个粒子进行状态预测。

3. 权值计算：根据观测数据计算每个粒子的权值，从而反映其符合观测数据的程度。

4. 重采样：根据每个粒子的权值，进行重采样，从而保留符合观测数据的粒子，淘汰不符合观测数据的粒子。

5. 估计：根据粒子的状态和权值，计算后验概率密度函数的估计。

6. 循环：重复执行步骤 2-5，直到达到滤波的终止条件。

基于卡尔曼滤波算法的目标跟踪：

卡尔曼滤波算法是一种基于贝叶斯概率论的线性滤波算法，适用于高斯、线性、正态分布的状态估计问题。其基本思想是通过对状态的预测和观测数据的校正，来估计系统的状态。

卡尔曼滤波算法的具体实现步骤如下：

1. 初始化：根据先验知识，对目标状态和状态协方差矩阵进行初始化。

2. 预测：根据目标运动模型，对目标状态进行预测，并更新状态协方差矩阵。

3. 校正：根据观测数据，计算卡尔曼增益，并使用观测数据对目标状态进行校正，并更新状态协方差矩阵。

4. 估计：根据状态的预测和校正，估计目标状态的后验概率密度函数。

5. 循环：重复执行步骤 2-4，直到达到滤波的终止条件。

Matlab程序实现：

此处为了简化代码，省略了一些参数的初始化和绘图等部分。

基于粒子滤波算法的目标跟踪：

% 初始化粒子滤波算法参数
num_particles = 500; % 粒子数目
particle_state = zeros(num_particles, 2); % 粒子状态
particle_weight = ones(num_particles, 1) / num_particles; % 粒子权值
particle_noise = 0.1; % 粒子噪声方差

for k = 1:num_steps % 循环每一帧图像
    % 预测：根据运动模型预测粒子状态
    particle_state(:,1) = particle_state(:,1) + v_x(k-1)*delta_t + particle_noise*randn(num_particles,1);
    particle_state(:,2) = particle_state(:,2) + v_y(k-1)*delta_t + particle_noise*randn(num_particles,1);

    % 权值计算：根据观测数据计算粒子权值
    for i = 1:num_particles
        particle_weight(i) = 1 / (2*pi*sigma^2) * exp(-0.5*((x(k)-particle_state(i,1))^2+(y(k)-particle_state(i,2))^2)/sigma^2);
    end
    particle_weight = particle_weight / sum(particle_weight); % 归一化

    % 重采样：根据粒子权值进行重采样
    cum_weight = cumsum(particle_weight);
    for i = 1:num_particles
        seed = rand;
        index = find(cum_weight >= seed, 1);
        particle_state(i,:) = particle_state(index,:);
    end
end

基于卡尔曼滤波算法的目标跟踪：

% 初始化卡尔曼滤波算法参数
x_k = [0; 0]; % 状态向量
P_k = eye(2); % 状态协方差矩阵
F_k = [1 delta_t; 0 1]; % 状态转移矩阵
Q_k = [delta_t^3/3 delta_t^2/2; delta_t^2/2 delta_t]; % 过程噪声协方差矩阵
H_k = [1 0]; % 观测矩阵
R_k = sigma^2; % 观测噪声方差

for k = 1:num_steps % 循环每一帧图像
    % 预测：根据运动模型预测状态
    x_k = F_k * x_k;
    P_k = F_k * P_k * F_k' + Q_k;

    % 校正：根据观测数据对状态进行校正
    K_k = P_k * H_k' / (H_k * P_k * H_k' + R_k);
    x_k = x_k + K_k * (y(k) - H_k * x_k);
    P_k = (eye(2) - K_k * H_k) * P_k;
end