一阶导数可以表示为空间差分 和 ，求频率域中等效滤波的传递函数 和 。

首先，一阶导数可以表示为以下空间差分形式：

$$\frac{\partial f(x)}{\partial x} \approx \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$

其中，$h$ 为差分步长。将 $f(x)$ 在频率域中表示为 $F(\omega)$，则有：

$$\frac{\partial F(\omega)}{\partial x} \approx \frac{F(\omega)e^{-i\omega h}-F(\omega)}{h}=\frac{F(\omega)(e^{-i\omega h}-1)}{h}$$

因此，一阶导数对应的频率域滤波器为：

$$H(\omega)=\frac{i\omega}{h}(e^{-i\omega h}-1)$$

将 $e^{-i\omega h}$ 展开可得：

$$H(\omega)=\frac{i\omega}{h}(e^{-i\omega h}-1)=\frac{i\omega}{h}(cos(\omega h)-1-i sin(\omega h))=\frac{-2i\omega}{h}sin(\frac{\omega h}{2})$$

因此，一阶导数的频率域滤波器为：

$$H(\omega)=\frac{-2i\omega}{h}sin(\frac{\omega h}{2})$$

其中，$h$ 为差分步长。