如何判断空间中的某个点是在某个直线的左半边还是右半边

我们可以用向量叉积的方法来判断一个点是否在直线的左半边或右半边。

设直线上的两个点为 $P_1$ 和 $P_2$，要判断的点为 $P$。首先需要求出向量 $\overrightarrow{P_1P_2}$ 和向量 $\overrightarrow{P_1P}$，然后计算它们的叉积，即：

$$\overrightarrow{P_1P_2} \times \overrightarrow{P_1P} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1) \times (x - x_1, y - y_1, z - z_1)$$

其中 $(x_1, y_1, z_1)$、$(x_2, y_2, z_2)$、$(x, y, z)$ 分别是 $P_1$、$P_2$ 和 $P$ 的坐标。

如果计算出来的叉积结果为正数，则 $P$ 在直线的左半边；如果为负数，则 $P$ 在直线的右半边；如果为 $0$，则 $P$ 在直线上。

具体实现请看下面的 Python 代码：

def is_left_of_line(p1, p2, p):
    # 计算向量叉积
    v1 = [p2[0] - p1[0], p2[1] - p1[1], p2[2] - p1[2]]
    v2 = [p[0] - p1[0], p[1] - p1[1], p[2] - p1[2]]
    cross_product = [v1[1] * v2[2] - v1[2] * v2[1],
                     v1[2] * v2[0] - v1[0] * v2[2],
                     v1[0] * v2[1] - v1[1] * v2[0]]
    # 判断正负号
    if cross_product[2] > 0:
        return True
    else:
        return False

其中，函数的参数 `p1`、`p2`、`p` 分别表示直线上的两个点和要判断的点，返回值为布尔类型，表示点是否在直线的左半边。