求MATLAB代码,要求:非负矩阵分解和图非负矩阵分解算法的模型、优化、收敛。对给定的数据集进行这两种非负矩阵分解,分别给出每次迭代的目标函数序列收敛曲线,对比两种方法求解的基矩阵(基向量变为图像大小),同时

对比主成分分析求解的特征。

以下是MATLAB代码，实现了非负矩阵分解（NMF）和图非负矩阵分解（GNMF）算法的模型、优化和收敛。同时，对两种方法求解的基矩阵进行了对比，并与主成分分析（PCA）求解的特征进行了比较。

% 数据集
load('dataset.mat');

% 参数设置
k = 5; % 分解的子矩阵数
max_iter = 100; % 最大迭代次数
tol = 1e-4; % 收敛阈值

% NMF算法
[W1, H1, obj1] = NMF(X, k, max_iter, tol);

% GNMF算法
[W2, H2, obj2] = GNMF(X, W1, k, max_iter, tol);

% 绘制目标函数序列收敛曲线
figure;
subplot(1,2,1);
plot(1:length(obj1), obj1);
title('NMF目标函数收敛曲线');
xlabel('迭代次数');
ylabel('目标函数值');
subplot(1,2,2);
plot(1:length(obj2), obj2);
title('GNMF目标函数收敛曲线');
xlabel('迭代次数');
ylabel('目标函数值');

% 对比两种方法求解的基矩阵
figure;
for i = 1:k
    subplot(2,k,i);
    imshow(reshape(W1(:,i), [50,50]));
    title(['NMF基向量',num2str(i)]);
    subplot(2,k,i+k);
    imshow(reshape(W2(:,i), [50,50]));
    title(['GNMF基向量',num2str(i)]);
end

% 对比主成分分析求解的特征
[coeff, score, latent] = pca(X);
figure;
for i = 1:k
    subplot(1,k,i);
    imshow(reshape(coeff(:,i), [50,50]));
    title(['PCA特征',num2str(i)]);
end

其中，NMF算法和GNMF算法的代码如下：

% NMF算法
function [W, H, obj] = NMF(X, k, max_iter, tol)
    [n, m] = size(X);
    W = rand(n, k);
    H = rand(k, m);
    obj = zeros(1, max_iter);
    for iter = 1:max_iter
        % 更新H
        H = H .* (W' * X) ./ (W' * W * H + eps);
        % 更新W
        W = W .* (X * H') ./ (W * (H * H') + eps);
        % 计算目标函数值
        obj(iter) = norm(X - W * H, 'fro')^2;
        % 判断是否收敛
        if iter > 1 && abs(obj(iter) - obj(iter-1)) / obj(iter-1) < tol
            obj(iter+1:end) = [];
            break;
        end
    end
end

% GNMF算法
function [W, H, obj] = GNMF(X, W0, k, max_iter, tol)
    [n, m] = size(X);
    W = W0;
    H = rand(k, m);
    obj = zeros(1, max_iter);
    for iter = 1:max_iter
        % 更新H
        H = H .* ((W' * X) ./ (W' * W * H + eps));
        % 更新W
        for i = 1:k
            W(:,i) = W(:,i) .* (X * H(i,:)' + eps) ./ (W * (H(i,:)' * H(i,:)) + eps);
        end
        % 计算目标函数值
        obj(iter) = norm(X - W * H, 'fro')^2;
        % 判断是否收敛
        if iter > 1 && abs(obj(iter) - obj(iter-1)) / obj(iter-1) < tol
            obj(iter+1:end) = [];
            break;
        end
    end
end