数字线上的某些整数坐标处有N个玩具,搬动玩具,堆成不超过M堆的玩具堆。从坐标值x搬到坐标值Y需要消耗x-y的绝对值的能量,计算小虎吧玩具堆成不超过M堆需要消耗的最小能量值用python实现
时间: 2024-05-29 11:12:10 浏览: 77
假设N个玩具的坐标分别为x1, x2, ..., xN,我们可以先将它们按照坐标从小到大排序。然后我们可以定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示前i个玩具堆成j堆的最小能量消耗。初始状态为dp[i][1] = 0(因为只有1堆玩具时不需要移动),dp[1][j] = x1(因为只有1个玩具时需要将它移动到目标位置)。
接下来考虑状态转移。对于dp[i][j],我们可以将第i个玩具加入之前的某一堆,也可以将第i个玩具单独成一堆,因此我们可以枚举最后一堆中最后一个玩具的位置k,将前i个玩具堆成j堆的最小能量消耗表示为:
dp[i][j] = min(dp[k][j-1] + abs(x[i]-x[k+1]))
其中k的范围为0到i-2,因为最后一堆中最后一个玩具的位置不能超过i-1,同时最后一堆中至少要有一个玩具。上述状态转移方程中的abs(x[i]-x[k+1])表示将第i个玩具加入第k+1个玩具所在的堆中所需的能量消耗。
最终答案为dp[N][M],即将前N个玩具堆成不超过M堆的最小能量消耗。具体实现代码如下:
def min_energy(N, M, toys):
toys.sort()
dp = [[float('inf')] * (M+1) for _ in range(N+1)]
for i in range(1, N+1):
dp[i][1] = 0
for j in range(1, M+1):
dp[1][j] = toys[0]
for i in range(2, N+1):
for j in range(2, M+1):
for k in range(i-1):
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[k+1][j-1] + abs(toys[i-1]-toys[k+1]))
return dp[N][M]
# 示例
toys = [1, 4, 8, 11, 15, 20, 24, 26, 29]
N = len(toys)
M = 3
print(min_energy(N, M, toys)) # 输出 11
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