为什么Fisher线性判别分析中,当变量个数等于或大于样本量时,协方差矩阵不可逆
时间: 2024-05-20 18:10:07 浏览: 28
在Fisher线性判别分析中,我们希望通过投影将高维数据降维到一维或更低维度,从而实现分类。在投影之前,需要计算各个类别的协方差矩阵。当变量个数等于或大于样本量时,协方差矩阵会变成退化矩阵,其行列式为零,因此不可逆。这会导致在计算投影向量时无法求逆矩阵,从而无法进行投影。因此,Fisher线性判别分析不适用于变量个数等于或大于样本量的情况。
相关问题
gmm用em算法求解时,会出现参数的协方差矩阵不可逆的现象
EM算法是一种用于求解含有潜在变量的概率模型参数估计的方法。而GMM(高斯混合模型)是一种概率分布模型,常用于聚类分析和模式识别中。在使用EM算法求解GMM参数时,会出现参数的协方差矩阵不可逆的现象。
导致协方差矩阵不可逆的原因可能有多种。一种可能是数据样本不足或者数据不符合高斯分布的假设,导致协方差矩阵的奇异性,使得矩阵不可逆。另一种可能是初始参数设置不当,导致在迭代过程中出现了数值上的问题,从而使得协方差矩阵不可逆。
解决协方差矩阵不可逆的问题可以采取一些方法。一种方法是增加数据量,以确保数据样本充分,同时可以采用对数据进行预处理,使得符合高斯分布。另一种方法是调整初始参数的设置,可以尝试不同的初始参数,或者通过一些启发式的方法来设置初始参数。此外,也可以考虑使用更加稳定的数值算法,来解决数值上的问题。
总的来说,协方差矩阵不可逆是在使用EM算法求解GMM参数时可能遇到的问题,需要针对具体的情况分析原因,并采取相应的方法来解决。
用样本协方差矩阵和样本相关系数矩阵做的主成分分析结果哪个更合理,为什么?
在实际情况中,样本相关系数矩阵比样本协方差矩阵更适合用于主成分分析。
原因如下:
1. 样本相关系数矩阵是对数据进行了标准化处理,可以消除变量之间的量纲差异,得到更加公平的比较结果,而样本协方差矩阵没有进行标准化处理,会受到变量单位的影响。
2. 样本相关系数矩阵的元素取值范围在[-1,1]之间,可以直观地反映出变量之间的线性相关性,而样本协方差矩阵的元素取值范围没有这样的限制,需要额外的判定方法来判断变量之间的相关性。
3. 样本相关系数矩阵可以更好地处理变量之间存在非线性关系的情况,而样本协方差矩阵只能处理线性关系。
因此,一般情况下,我们更倾向于使用样本相关系数矩阵进行主成分分析。