线性判别分析 协方差
时间: 2024-06-17 11:02:22 浏览: 14
线性判别分析(Linear Discriminant Analysis,简称LDA)是一种经典的模式识别和机器学习方法,用于在高维数据中寻找最佳的投影方向,以实现数据的降维和分类。LDA的目标是通过最大化类间散布矩阵与最小化类内散布矩阵的比值,来找到一个最优的投影方向。
协方差(Covariance)是用来衡量两个随机变量之间的线性关系强度的统计量。协方差描述了两个变量的变化趋势是否一致,如果两个变量的协方差为正,则它们呈正相关关系;如果协方差为负,则呈负相关关系;如果协方差接近于0,则表示两个变量之间没有线性关系。
在LDA中,协方差矩阵用于计算类内散布矩阵和类间散布矩阵。类内散布矩阵描述了同一类别内样本之间的变化趋势,而类间散布矩阵描述了不同类别之间样本的差异。通过计算协方差矩阵,可以得到这些散布矩阵,从而进行LDA的分类和降维。
相关问题
fisher线性判别分析
Fisher线性判别分析(FLDA,也称为Fisher判别分析)是一种经典的统计学习方法,主要用于分类和降维问题。它是基于数据集的类别信息,通过线性变换将样本投影到低维空间中,并尽可能地使不同类别之间的距离最大化,同一类别之间的距离最小化,从而实现分类的目的。
具体来说,FLDA首先计算出每个类别的均值向量和协方差矩阵,然后通过对类均值向量之间的距离进行操作,得到投影向量,使得不同类别之间的距离最大化。这个投影向量既可以用于分类,也可以用于降维。FLDA通常在训练数据集上进行,然后将得到的模型应用于测试数据集上。
FLDA具有许多优点,例如计算简单、可解释性强、分类效果好等等。但是,它也存在一些缺点,例如需要满足数据分布满足高斯分布、对异常值敏感等等。
lda线性判别分析例题
当然,我可以为您提供一个LDA(线性判别分析)的例题。假设我们有一组二维数据,其中包含两个类别。我们的目标是通过LDA找到一个投影方向,将数据映射到一维空间上,使得不同类别之间的距离最大化,同一类别内部的样本距离最小化。
假设我们有以下两个类别的样本数据:
类别1:(1, 2), (2, 3), (3, 3)
类别2:(2, 1), (3, 2), (4, 1)
首先,我们需要计算每个类别的均值向量。对于类别1,均值向量为:
μ1 = ( (1+2+3)/3, (2+3+3)/3 ) = (2, 2.67)
对于类别2,均值向量为:
μ2 = ( (2+3+4)/3, (1+2+1)/3 ) = (3, 1.33)
然后,我们计算类内散度矩阵Sw。类内散度矩阵的计算方式是每个类别内部样本与其均值向量之间的差异的协方差矩阵的和。
对于类别1,计算协方差矩阵为:
S1 = ((1-2)^2 + (2-2.67)^2 + (3-2.67)^2)/3 = 0.89
对于类别2,计算协方差矩阵为:
S2 = ((2-3)^2 + (3-1.***均值向量之间差异的协方差矩阵。
Sb = ((2-3)^2 + (2.67-1.33)^2)/2 = 1.56
接下来,我们需要计算投影方向的向量w。我们需要最大化类间散度矩阵Sb,并最小化类内散度矩阵Sw。
通过计算特征值和特征向量,我们可以得到投影方向的向量w。在这个例子中,由于是二维数据,投影方向是一维的。
假设w = (w1, w2)是投影方向的向量,其中w1是x轴方向的分量,w2是y轴方向的分量。
由于投影方向是一维的,所以我们可以假设w2 = 0,那么我们只需要找到w1即可。
通过计算Sw^-1 * Sb的特征值和特征向量,我们可以得到w1。
最后,我们可以将数据样本在投影方向上进行投影,并根据投影的结果来进行分类。
这就是一个简单的LDA线性判别分析的例题。希望可以帮助到您!
相关推荐
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)