fisher线性判别分析头歌
时间: 2023-11-06 19:07:38 浏览: 47
Fisher线性判别分析,又称为Fisher判别分析或Fisher LDA(Linear Discriminant Analysis),是一种经典的监督学习算法,通常用于分类问题。它是由英国统计学家R.A. Fisher在1936年提出的,旨在寻找一条直线(或超平面),将不同类别的数据点尽可能地分开。
Fisher LDA的主要思想是将原始数据投影到一个低维空间中,使得同类数据点尽可能地靠近,不同类别数据点尽可能远离。具体来说,该算法首先计算出不同类别数据的均值向量和协方差矩阵,然后通过对协方差矩阵进行特征值分解,得到数据的主成分方向,从而实现数据的降维。
Fisher LDA在实际应用中广泛使用,特别是在图像识别、生物医学、金融风险评估等领域。
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Fisher线性判别分析是一种监督学习算法,用于将多维数据投影到低维空间中,以便于分类。下面是使用Python实现Fisher线性判别分析的代码示例:
首先,需要导入必要的库:
```python
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
```
接下来,定义Fisher线性判别分析的函数:
```python
def fisher_lda(X, y):
'''
X: array-like, shape (n_samples, n_features)
y: array-like, shape (n_samples,)
'''
n_features = X.shape[1]
classes = np.unique(y)
n_classes = len(classes)
# 计算每个类别的均值向量和总的均值向量
mean_vectors = []
overall_mean = np.mean(X, axis=0)
for c in classes:
mean_vectors.append(np.mean(X[y==c], axis=0))
# 计算类间散度矩阵和类内散度矩阵
S_B = np.zeros((n_features, n_features))
S_W = np.zeros((n_features, n_features))
for i, mean_vec in enumerate(mean_vectors):
n = X[y==classes[i]].shape[0]
mean_vec = mean_vec.reshape(n_features, 1)
overall_mean = overall_mean.reshape(n_features, 1)
S_B += n * (mean_vec - overall_mean).dot((mean_vec - overall_mean).T)
S_W += np.cov(X[y==classes[i]].T)
# 计算Fisher线性判别分析的投影矩阵
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(np.linalg.inv(S_W).dot(S_B))
eig_pairs = [(np.abs(eigenvalues[i]), eigenvectors[:,i]) for i in range(n_features)]
eig_pairs = sorted(eig_pairs, key=lambda k: k[0], reverse=True)
projection_matrix = np.hstack((eig_pairs[0][1].reshape(n_features, 1), eig_pairs[1][1].reshape(n_features, 1)))
# 返回投影后的数据
X_lda = X.dot(projection_matrix)
return X_lda
```
最后,读取数据并调用函数进行Fisher线性判别分析:
```python
# 读取数据
data = pd.read_csv('data.csv')
X = data.drop('target', axis=1).values
y = data['target'].values
# 进行Fisher线性判别分析
X_lda = fisher_lda(X, y)
# 绘制投影后的数据
plt.scatter(X_lda[:, 0], X_lda[:, 1], c=y)
plt.xlabel('LD1')
plt.ylabel('LD2')
plt.show()
```
上述代码中,`data.csv`是包含多维数据和目标变量的CSV文件。`X`是多维数据,`y`是目标变量。`fisher_lda`函数将多维数据投影到低维空间并返回投影后的数据。最后,使用`matplotlib`库将投影后的数据绘制出来。
fisher线性判别分析
Fisher线性判别分析(FLDA,也称为Fisher判别分析)是一种经典的统计学习方法,主要用于分类和降维问题。它是基于数据集的类别信息,通过线性变换将样本投影到低维空间中,并尽可能地使不同类别之间的距离最大化,同一类别之间的距离最小化,从而实现分类的目的。
具体来说,FLDA首先计算出每个类别的均值向量和协方差矩阵,然后通过对类均值向量之间的距离进行操作,得到投影向量,使得不同类别之间的距离最大化。这个投影向量既可以用于分类,也可以用于降维。FLDA通常在训练数据集上进行,然后将得到的模型应用于测试数据集上。
FLDA具有许多优点,例如计算简单、可解释性强、分类效果好等等。但是,它也存在一些缺点,例如需要满足数据分布满足高斯分布、对异常值敏感等等。
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