fisher线性判别分析原理

Fisher线性判别分析（Linear Discriminant Analysis, LDA）是一种经典的监督学习算法，旨在将样本数据分成不同的类别。它的主要目标是通过找到一个投影方式，将高维数据投影到低维空间中，使得不同类别之间的距离尽可能大，同一类别内部的距离尽可能小。

其基本原理如下：

1. 计算类内散度矩阵Sw和类间散度矩阵Sb。

类内散度矩阵Sw表示每个类别内部数据的离散程度，而类间散度矩阵Sb表示不同类别之间的差异性大小。具体计算方法如下：

$$Sw=\sum_{i=1}^c\sum_{x\in D_i}(x-\mu_i)(x-\mu_i)^T$$

$$Sb=\sum_{i=1}^cn_i(\mu_i - \mu)(\mu_i - \mu)^T$$

其中，c为类别数，D为数据集，n为每个类别的样本数量，$\mu_i$为第i个类别的样本均值，$\mu$为所有样本的均值。

2. 计算最优投影方向。

最优投影方向是指，将数据映射到低维空间后，使得不同类别之间的距离尽可能大，同一类别内部的距离尽可能小。求解最优投影方向的方法是，将类内散度矩阵Sw的逆矩阵与类间散度矩阵Sb相乘，然后对得到的矩阵进行特征值分解，选取最大的k个特征值对应的特征向量作为最优投影方向。

3. 将数据映射到最优投影方向上。

最后，将数据集投影到最优投影方向上，即可得到降维后的数据。

Fisher线性判别分析常用于图像分类、人脸识别、文本分类等领域，它的优点是可以降低维度、提高分类准确率。

相关问题

fisher线性判别分析

Fisher线性判别分析（FLDA，也称为Fisher判别分析）是一种经典的统计学习方法，主要用于分类和降维问题。它是基于数据集的类别信息，通过线性变换将样本投影到低维空间中，并尽可能地使不同类别之间的距离最大化，同一类别之间的距离最小化，从而实现分类的目的。

具体来说，FLDA首先计算出每个类别的均值向量和协方差矩阵，然后通过对类均值向量之间的距离进行操作，得到投影向量，使得不同类别之间的距离最大化。这个投影向量既可以用于分类，也可以用于降维。FLDA通常在训练数据集上进行，然后将得到的模型应用于测试数据集上。

FLDA具有许多优点，例如计算简单、可解释性强、分类效果好等等。但是，它也存在一些缺点，例如需要满足数据分布满足高斯分布、对异常值敏感等等。

Fisher 线性判别分析

Fisher 线性判别分析（Fisher Linear Discriminant Analysis，简称FLDA）是一种常用的监督学习算法，主要用于特征降维和分类问题。它是试图找到一个投影向量，将样本映射到低维空间中，使得同一类样本尽可能接近，不同类样本尽可能分开。FLDA的基本思想是通过对类之间和类内的差异进行综合分析，得到一个最优的分类超平面，从而实现分类。FLDA在实际应用中经常被用作降低特征维度，剔除无用特征和分类预测等任务。