设通信双方使用RSA公钥密码体制，接收方的公钥是（e，n）=（3，253），接收的密文是c=110，求明文m。

根据RSA公钥密码体制的加密过程，密文c是明文m经过加密得到的，即：

c = m^e mod n

代入已知的参数，即可得到：

110 = m^3 mod 253

为了求解明文m，需要将上式转化为求解m的形式。这里可以尝试暴力枚举m的取值，从1到252依次代入上式计算，找到使得等式成立的m值即可。但是这种方法显然不太可行，因为需要计算252次。

更好的方法是使用RSA算法中的解密过程，根据公钥和私钥的关系，可以得到：

d = e^-1 mod φ(n)

其中，φ(n)表示欧拉函数，对于素数p和q，有φ(n) = (p-1)(q-1)。在本题中，n = 253 = 11 × 23，因此φ(n) = 10 × 22 = 220。将e = 3代入上式，可以得到d = 147。

解密过程如下：

m = c^d mod n = 110^147 mod 253 = 191

因此，明文m为191。

相关问题

公钥密码程序 rsa c++

RSA 是一种常用的公钥密码程序，其中的 "C" 表示它是一种加密算法。

RSA 算法由三个主要步骤组成：密钥生成、加密和解密。

在首次使用 RSA 算法之前，需要生成一对密钥：公钥和私钥。密钥生成的过程包括选择两个大素数 p 和 q，并计算得到 n = p * q。然后选择一个与 (p-1)*(q-1) 互素的整数 e，作为公钥的一部分。最后，通过计算 e 的模反函数，得到一个整数 d，作为私钥的一部分。

加密的过程是将要传输的数据转换为一个整数 m，并使用公钥 (n, e) 进行计算，得到密文 c = m^e mod n。这个密文可以安全地传输给接收者。

解密的过程是接收者使用私钥 (n, d) 对密文 c 进行计算，得到原始数据 m = c^d mod n。

RSA 算法的安全性基于大整数分解的难题。由于分解大整数的困难性，攻击者很难从公钥中推导出私钥。因此，即使公钥被公开，数据的机密性也不会被牺牲。

RSA 算法广泛应用于数据加密和数字签名等领域。它提供了一种可靠的保护机制，用于确保数据的机密性和完整性。不过，由于大素数的选取需要耗费大量时间和计算资源，因此当加密的数据量很大时，RSA 算法的处理速度可能会受到一定影响。

总之，RSA 是一种公钥密码程序，通过生成密钥对、加密和解密步骤来实现数据的保护。它在信息安全领域中具有重要的应用，并且提供了一种强大的保护机制。