设通信双方使用RSA公钥密码体制,接收方的公钥是(e,n)=(3,253),接收的密文是c=110,求明文m。
时间: 2024-06-11 09:08:36 浏览: 220
根据RSA公钥密码体制的加密过程,密文c是明文m经过加密得到的,即:
c = m^e mod n
代入已知的参数,即可得到:
110 = m^3 mod 253
为了求解明文m,需要将上式转化为求解m的形式。这里可以尝试暴力枚举m的取值,从1到252依次代入上式计算,找到使得等式成立的m值即可。但是这种方法显然不太可行,因为需要计算252次。
更好的方法是使用RSA算法中的解密过程,根据公钥和私钥的关系,可以得到:
d = e^-1 mod φ(n)
其中,φ(n)表示欧拉函数,对于素数p和q,有φ(n) = (p-1)(q-1)。在本题中,n = 253 = 11 × 23,因此φ(n) = 10 × 22 = 220。将e = 3代入上式,可以得到d = 147。
解密过程如下:
m = c^d mod n = 110^147 mod 253 = 191
因此,明文m为191。
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