基于Python+opencv的俄罗斯方块人机对战系统，先使用Pierre Dellacherie算法实现自动玩俄罗斯方块（此算法中评估函数包括6个参数，行高，行变换数，列变换数、消行数、空洞数、井数），收集游戏数据，保存至文件中，再用DQN算法（使用Adam优化器，MSELoss作为损失函数，epsilon-greedy作为 策略），读取文件中的游戏数据，进行深度权重网络的训练，以提高自动玩家的智能水平，陈述拟解决的关键问题进行数学建模和求解的过程，应包括 1. 将相关因素进行符号化，描述所得到的数学模型， 2. 推演和求解数学模型， 3. 根据求解结果，设计算法，以合适的方式表述，并分析其复杂度

1. 数学建模

我们考虑将俄罗斯方块游戏建模为一个马尔可夫决策过程，其中状态 $s_t$ 表示在游戏的第 $t$ 步时，俄罗斯方块的状态，包括当前方块的形状和位置以及下一个方块的形状，动作 $a_t$ 表示在当前状态下要执行的动作，即向左移动、向右移动、旋转或下落，奖励 $r_t$ 表示执行动作 $a_t$ 后获得的即时奖励。

我们使用 Pierre Dellacherie 算法中的评估函数作为状态的特征向量，即 $s_t = (h_t, e_t, c_t, l_t, hoh_t, wells_t)$，其中 $h_t$ 表示当前游戏区域的行高，$e_t$ 表示行变换数，$c_t$ 表示列变换数，$l_t$ 表示消行数，$hoh_t$ 表示空洞数，$wells_t$ 表示井数。具体地，行变换数表示一行中除了最左和最右两列外，有多少列的状态从有方块变为空洞或从空洞变为有方块；列变换数表示一列中除了最上和最下两行外，有多少行的状态从有方块变为空洞或从空洞变为有方块；空洞数表示所有空洞的数量；井数表示左右两侧都有墙而中间有一个或多个空洞的列数。

我们使用 DQN 算法作为自动玩家的学习算法。具体地，在训练过程中，我们使用经验回放的方式进行学习。我们定义经验 $e_t = (s_t, a_t, r_t, s_{t+1})$ 为一个状态、动作、奖励、下一个状态的四元组。我们将经验存储在经验池中，并从中随机抽取一批经验进行训练。网络的输入为当前状态的特征向量，输出为四个动作的 Q 值。在选择动作时，我们使用 epsilon-greedy 策略，即以一定的概率随机选择动作，以一定的概率选择当前 Q 值最大的动作。

2. 求解数学模型

我们使用深度权重网络来拟合 Q 函数。具体地，我们使用一个多层感知机作为网络结构，其中输入层为状态的特征向量，输出层为四个动作的 Q 值。我们使用 MSELoss 作为损失函数，Adam 作为优化器进行网络训练。

3. 算法设计和复杂度分析

根据上述模型，我们可以设计一个基于 DQN 的自动玩家。具体地，在每个时间步中，自动玩家根据当前状态选择一个动作，并执行该动作。执行完动作后，自动玩家将状态、动作、奖励、下一个状态的四元组存储到经验池中，并从经验池中随机抽取一批经验进行训练。

我们假设状态的维数为 $n$，网络的隐藏层维数为 $m$，经验池的最大容量为 $N$，每次训练的批次大小为 $B$，训练的总步数为 $T$。则自动玩家的时间复杂度为 $O(nm + NTB)$，空间复杂度为 $O(N)$。其中，$nm$ 是网络的参数数量，$NTB$ 是训练的总量。