请用matlab完成:一个已知导数的函数,但不知道上面的任何一个点的数据,写出Newton–Raphson迭代
时间: 2023-05-31 16:02:27 浏览: 88
Newton_newton迭代法_newton_matlab_源码
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方法来求函数在某个给定的点的函数值。
假设我们要求函数f在点x0处的函数值,且已知f的导数f'。那么,我们可以使用Newton–Raphson迭代方法来逼近函数在x0处的函数值。
具体的迭代公式为:
x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)
其中,x1是下一个迭代点,x0是当前迭代点,f(x)是函数f在x处的函数值,f'(x)是函数f在x处的导数值。
根据这个公式,我们可以编写如下的matlab代码:
function y = newton_raphson(f, df, x0, tol, max_iter)
% f: 函数句柄,表示要求解的函数
% df: 函数句柄,表示要求解的函数的导数
% x0: 初始迭代点
% tol: 收敛容限
% max_iter: 最大迭代次数
for i = 1:max_iter
y = x0 - f(x0)/df(x0);
if abs(y - x0) < tol
return;
end
x0 = y;
end
% 如果达到最大迭代次数还没有收敛,则输出错误信息
error('Newton–Raphson迭代法没有收敛!');
其中,f和df分别表示要求解的函数和导数的函数句柄,x0是初始迭代点,tol是收敛容限,max_iter是最大迭代次数。函数返回值y就是函数在x0处的函数值。
可以将这个代码保存到一个名为newton_raphson.m的文件中,然后在matlab命令窗口中输入以下命令:
>> f = @(x) x^3 - 2*x - 5;
>> df = @(x) 3*x^2 - 2;
>> newton_raphson(f, df, 2, 1e-6, 100)
这个命令表示要求解函数f(x) = x^3 - 2x - 5在x=2处的函数值,f的导数为f'(x) = 3x^2 - 2,收敛容限为1e-6,最大迭代次数为100。运行结果如下:
ans =
2.0946
这个结果表示函数在x=2处的函数值约为2.0946。
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