将上述程序改写为mpi程序
时间: 2024-03-17 08:45:27 浏览: 25
好的,以下是将上述程序改写为MPI程序的代码,具体注释见代码中:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <mpi.h>
#define N 100 // 系数矩阵的行数和列数
#define MAX_ITER 100000 // 最大迭代次数
#define TOL 1e-6 // 精度要求
int main(int argc, char* argv[]) {
// 初始化MPI环境
MPI_Init(&argc, &argv);
// 获取进程总数和当前进程编号
int nprocs, myrank;
MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &nprocs);
MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &myrank);
// 计算每个进程需要计算的行数
int rows_per_proc = N / nprocs;
if (N % nprocs != 0) {
rows_per_proc += 1;
}
// 定义系数矩阵A、常数向量b和解向量x
double A[rows_per_proc][N], b[rows_per_proc], x[N];
// 每个进程随机生成系数矩阵A和常数向量b
srand((unsigned)time(NULL) + myrank); // 每个进程使用不同的随机数种子
for (int i = 0; i < rows_per_proc; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
A[i][j] = (double)rand() / RAND_MAX * 10.0; // 系数矩阵的元素取值范围为[0, 10)
}
b[i] = (double)rand() / RAND_MAX * 10.0; // 常数向量的元素取值范围为[0, 10)
}
// 初始化解向量x为全0向量
for (int i = 0; i < N; i++) {
x[i] = 0.0;
}
// 迭代求解
MPI_Barrier(MPI_COMM_WORLD); // 同步所有进程
double start = MPI_Wtime(); // 记录程序开始时间
int iter = 0; // 迭代次数
double err = TOL + 1.0; // 初始误差
while (iter < MAX_ITER && err > TOL) {
double x_new[rows_per_proc]; // 存储新解向量
err = 0.0; // 记录本次迭代的误差
for (int i = 0; i < rows_per_proc; i++) {
int global_row_index = myrank * rows_per_proc + i; // 计算全局行下标
x_new[i] = b[i]; // 先将常数项加入新解向量中
for (int j = 0; j < N; j++) {
if (j != global_row_index) {
x_new[i] -= A[i][j] * x[j]; // 减去系数矩阵中除对角线外的元素对应的解向量分量的乘积
}
}
x_new[i] /= A[i][global_row_index]; // 除以对角线元素得到新解向量中对应的分量
err += (x_new[i] - x[global_row_index]) * (x_new[i] - x[global_row_index]); // 计算误差
}
// 合并每个进程计算的新解向量
double buf[N];
MPI_Allgather(x_new, rows_per_proc, MPI_DOUBLE, buf, rows_per_proc, MPI_DOUBLE, MPI_COMM_WORLD);
// 更新解向量和误差
err = 0.0;
for (int i = 0; i < N; i++) {
err += (buf[i] - x[i]) * (buf[i] - x[i]); // 计算误差
x[i] = buf[i]; // 更新解向量
}
err = sqrt(err); // 计算误差的平方根
iter++; // 迭代次数加1
}
MPI_Barrier(MPI_COMM_WORLD); // 同步所有进程
double end = MPI_Wtime(); // 记录程序结束时间
// 合并每个进程计算的误差和迭代次数
double global_err, global_iter;
MPI_Allreduce(&err, &global_err, 1, MPI_DOUBLE, MPI_SUM, MPI_COMM_WORLD);
MPI_Allreduce(&iter, &global_iter, 1, MPI_DOUBLE, MPI_SUM, MPI_COMM_WORLD);
// 输出结果
if (myrank == 0) {
printf("Solution:\n");
for (int i = 0; i < N; i++) {
printf("%lf ", x[i]);
}
printf("\n");
printf("Error: %lf\n", global_err);
printf("Iterations: %lf\n", global_iter);
printf("Time: %lf\n", end - start);
}
// 结束MPI环境
MPI_Finalize();
return 0;
}
```
这个程序使用了MPI库函数`MPI_Init()`、`MPI_Comm_size()`、`MPI_Comm_rank()`、`MPI_Barrier()`、`MPI_Wtime()`、`MPI_Allgather()`和`MPI_Allreduce()`来实现进程间通信和同步。程序首先获取进程总数和当前进程编号,然后计算每个进程需要计算的行数,随机生成系数矩阵和常数向量,初始化解向量为全0向量。利用Jacobi迭代方法求解线性方程组,每个进程计算自己负责的行,然后合并每个进程计算的新解向量,更新解向量和误差,直到达到最大迭代次数或误差小于精度要求为止。程序最后输出结果、误差、迭代次数和程序运行时间,只在0号进程输出结果。
需要注意的是,由于MPI程序可以在多个进程并行运行,所以每次运行程序得到的解向量、误差、迭代次数和程序运行时间都可能不同。另外,由于每个进程需要计算的行数可能不同,所以在计算新解向量时需要计算全局行下标,而在合并每个进程计算的新解向量时需要使用`MPI_Allgather()`函数。